1、第2讲 立体几何综合问题
一、填空题
1. (2021·上海卷改编)若两个球的表面积之比为1∶4,则这两个球的体积之比为 .
2. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积= .
(第2题)
3. (2022·福建卷改编)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 .
4. (2022·南京、盐城一模)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四周体PBCE的
2、体积为 .
(第4题)
5. 如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是 .
(第5题)
6. (2022·安徽卷改编)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.若EB=2,则四边形GEFH的面积为 .
(第6题)
二、 解答题
7. (2021·上海卷)如图,正三棱锥O-ABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
(第7题)
8. (2022·北京
3、卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(1) 求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2) 求证:C1F∥平面ABE;
(3) 求三棱锥E-ABC的体积.
(第8题)
9. (2022·江西卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1.
(1) 求证:A1C⊥CC1;
(2) 若AB=2,AC=,BC=,问:AA1为何值时,三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大?并求此最大值.
(第9题)
10. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.
(1) 求证:CD⊥平面PAC.
(2) 侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(第10题)
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
