湖北省孝感高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

孝感高中2022—2021学年度高一上学期期末考试
数学试题
命题人：周 浩 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 设集合A＝{2，ln x}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为
A．e B．1 C．0 D．
2． 设等于
A． B． C． D.
3． 等于
A． B． C． D．
4． 的值为
A． B． C．1 D． 0
5． 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是
A. B. C. D.
6． 假如数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观看数列的周期性，的值为
A．2 B． C． D．
7． 平面对量a与b的夹角为60°,且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝
A．4 B． C． D．12
8． 将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为
A． B． C． D．
9． 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为
A． B. C． D．
10．已知函数，假如存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．的零点个数为__________.
12．弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .
13．角α的终边经过点，且,则_____
14．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为__________.
15．假如△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”确定是直角三角形；③“2021—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.
正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知,或.
（Ⅰ）若,求的取值范围；
（Ⅱ）若,求的取值范围.

17．（本小题满分12分）
已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.
（Ⅰ）求|a|；
（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.

18．（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

19．（本小题满分12分）
第19题图
已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，
（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边的长；
（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．

20．（本小题满分13分）
已知函数..
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；
（Ⅲ）若，，求的值．

21．（本小题满分14分）
若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；
（Ⅲ）若函数在定义域内全部“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.

孝感高中2022—2021学年度高一上学期期末考试
数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
B
C
A
A
B
二、填空题
11.2 12. 13. 或1 14. 15. ①③④⑤
三、解答题
16.解：(Ⅰ) 依题意 ……………3分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵ ∴
当时 ∴； ……………8分
当时 或
∴或 ……………10分
综上或. ……………10分
17.解：(Ⅰ)∵ (2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3) ∴3-3(2x-3)=0, ……………3分
∴x=2， a=(1,2) ∴|a|= ……………6分
(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),
又(ka+2b)∥(2a-4b), ……………9分
∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),
∴k=-1. ……………12分
18.解：(Ⅰ)∵. ∴
∴或 ……………4分
∵；∴
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵. ……………9分
∴原式= ……………12分
19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知
∴ ……………6分

(Ⅱ)
即f(θ)＝2sin(θ＋)＋ ……………9分
∵ ∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋ ……………12分
20．解：(Ⅰ)∵.
即 ……………2分
由得
∴的递减区间为 . ……………4分
(Ⅱ) ……………6分
由
的对称轴方程为 ……………8分
(Ⅲ)∵,
∴ ……………10分
∴．
∵
∴
∵
∴ ……………13分
21．解：(Ⅰ)当时，
……………4分
(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，
∴整理得
，解得．
∴在内的“倒域区间”为. ……………9分
(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，
∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0
当0＜＜≤2时，依据的图像知，最大值为1，，
∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；
当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，
∴,同理知在内的“倒域区间”为.
……………11分
依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数
由方程在内恰有一根知；
由方程在[]内恰有一根知，
综上：＝－2． ……………14分