1、第12练 用导数争辩函数的性质
【方法引领】
利用导数争辩函数的性质—
【回归训练】
一、 填空题
1. 函数y=ex-lnx的值域为 .
2. 若曲线f(x)=ax3+lnx存在平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是 .
3. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为 .
4. 已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1+log2 013x2+…+log2 013x2 012= .
2、5. 若函数f(x)=+ln x在区间(m,m+2)上单调递减,则实数m的取值范围是 .
6. 设函数f(x)=ax+sinx+cosx,若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为 .
7. 若函数f(x)=x-a在区间[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为 .
8. 若不等式|ax3-ln x|≥1对任意x∈(0,1]都成立,则实数a的取值范围是 .
二、 解答题
9. 已知函数f(x)=x2+aln x.
(1) 当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2) 若函数g(x)=f(x)+在区间[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
10. 已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 求实数a的值.
11. 已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x-+1.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立,求实数a的取值范围.
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