河南省实验中学2021届高三上学期期中考试--数学(文)-Word版含答案.docx

河南省试验中学2022——2021学年上期期中试卷
高三 文科数学
命题人：李鑫 审题人：丁海丽
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，若，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2．函数是指数函数，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．设是等差数列的前n项和，若 ( )
A． B． C． D．
5．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
6．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 （ ）
A． B． C． D．

8. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )
　A. B. C．1 D.
9. 下列说法错误的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”
B．假如命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题确定是真命题.　　
C．若命题：，则；
D．“”是“”的充分不必要条件；
10．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象 ( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( )
A． B． C． D．
12．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 ( )
A．0 B．2 C．4 D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．假如函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是
14．已知
15．，则的值等于
16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的对称中心；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．
18．（本小题满分12分）
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建筑隔热层．体育馆要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建筑费用与20年的能源消耗费用之和．
（I）求的值及的表达式；
（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．

19．（本小题满分12分）
直三棱柱
是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

20．（本小题满分12分）
数列满足：，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．
22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图,已知四边形内接于,且是的直径,
过点的的切线与的延长线交于点.
（I）若，，求的长；
（II）若，求的大小.
23．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为，
点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )．
（I）求直线和曲线C的一般方程；（II）求点到直线的距离之和.
24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲
已知函数,,．
（I）当时,解不等式: ；
（II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。

河南省试验中学2022——2021学年上期期中答案
高三 文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
A
B
D
C
D
A
C
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、 （注：也正确） 14、
15、8 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（Ⅰ）

对称中心为（k ∈z）………………6分
（Ⅱ）
是三角形内角
∴， ∴ 即：
∴ 即：
将 代入k式可得： 解之得：
∴
∴ ……………………12分
18．解：（Ⅰ）当时，，，
……………………6分
（Ⅱ）
设，．
当且仅当这时，因此的最小值为70．
即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分
19．证明：（Ⅰ）

A
A1
B
C
D
B1
C1
E
…………6分
（Ⅱ）

………………………12分
20．解：(Ⅰ)
又,
数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既
所以……………………6分
（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：
令
赋值累加得,

∴……………………12分
21．解：（Ⅰ） ∵， ∴且．
又∵，
∴．
∴在点处的切线方程为：，
即． ……………………… 4分
（Ⅱ）
（i）当，即时，
由在上是增函数，在上是减函数，
∴当时，取得最大值，即．
又当时，，当时，，
当时，，
所以，的图像与的图像在上有公共点，
等价于，解得，
又由于，所以． ………………8分
（ii）当，即时，在上是增函数，
∴在上的最大值为，
∴原问题等价于，解得，
又∵ ∴无解
综上，的取值范围是． ……………… 12分
22.解：(Ⅰ)由于MD为的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ,
所以MA=3，AB=12－3=9. ………………………5分
（Ⅱ）由于AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,
连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，
又由于AB是的直径,所以∠ADB为直角，
即∠BAD=90°-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
所以∠DCB=120° ………………10分
23．解：(Ⅰ) 直线一般方程为 ；
曲线的一般方程为． ……………………5分
(Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离
点到直线的距离
∴ ……………………10分
24．解: (Ⅰ)由于,所以原不等式为.
当时, 原不等式化简为,即；
当时, 原不等式化简为,即；
当时, 原不等式化简为,即.
综上,原不等式的解集为. ………………………5分
（Ⅱ）由题知 ,
，
所以,8分
又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. ………………10分