1、开卷速查(八)指数与指数函数A级基础巩固练12022山东设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则ABA0,2 B(1,3)C1,3) D(1,4)解析：|x1|22x12，故1x0，a1)且f(1)9.则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9，得a29，a3.因此f(x)3|2x4|.又g(x)|2x4|的递减区间为(，2，f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，210已知函数f(x) .(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单
2、调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能a0.(由于若a0，则h(x)为二次函数，其值域不行能为R)故a的值为0. B级力气提升练11已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab
3、.其中不行能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：画出函数y1x和y2x的图像，如图所示由ab结合图像，可得ab0，或ab0，或ab0.答案：B12已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，确定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的图像(如图)，由图像可知，a0.故错；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，2ac1，acc，2a2c，不成立答案：13已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(
4、x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围. 解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得f(x)32x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值.只需m即可14设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解析：f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax，f(x)axlnaaxlna(axax)lna0，f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x1，或x4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22，当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.
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