高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-全称量词与存在量词-1.docx

1.3 全称量词与存在量词
【学习目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2.能精确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容
【重点难点】理解全称量词与存在量词的意义.
【学问链接】德国出名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先确定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国出名数学家陈景润才证明白“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”好像仅一步之遥。它是一个迄今为止照旧是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.
【学习过程】
一、自学质疑：
在我们的日常生活中，我们经常遇到这样的命题:
（1）全部中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的疼惜；
（2）对任意实数，都有；
（3）存在有理数，使.

问题1：上述命题中有那些关键的量词?
1.全称量词与存在量词：
全称量词定义： ；
表示形式： ；
符号表示：____________________________________________；
读作：________________________________________________.
存在量词定义：________________________________________；
表示形式:_____________________________________________；
符号表示：_____________________________________________；
读作：__
如：“对任意实数，都有”可表示为 ；
“存在有理数，使” 可表示为 。
2. 全称命题与存在性命题
全称命题定义： ,一般形式 ；
存在性命题定义： ，一般形式 .
二、精讲点拨：
例1.推断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词.
（1）任意实数的平方都是正数__________\__________；
（2）0乘以任何数都等于0______________\____________；
（3）任何一个实数都有相反数___________\______________；
（4）⊿ABC的内角中有小于600的角___________\___________；
（5）有人既能写小说，也能搞制造制造____________\__________；

问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？

例2.推断下列命题的真假：

（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5）； （6）.

总结：存在性命题为真，只要在给定的集合M中找出一个元素，使命题为真，否则为假；全称命题为真，必需对给定的集合的每一个元素, 为真，但要推断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假.

三、矫正反馈：
1.下列全称命题中，真命题的是___________.
A．末位是偶数的整数总能被2整除； B．角平分线上的点到这个角两边距离相等；
C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等.
2.下列存在性命题中，真命题的是____
A． B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数
C．是无理数，是无理数 D．是无理数，是有理数
3.下列全称命题中真命题的个数是 .
①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四周体中两侧面所成的二面角相等.
4.下列存在命题中假命题的个数是 .
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.
5.下列存在命题中真命题的个数是 .
①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③.
四、迁移应用：
1.下列全称命题中假命题的个数是 .
①2x+1是整数（x∈R）；②对全部的x∈R ，x>3；③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数.
2.下列命题为存在命题的是 （ ） .
A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3
3.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是 （ ） .
A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称
D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
4.命题“”的否定是______________.

5.命题“”的否定是______________.

6.把下列命题改成含有量词的命题：
（1）余弦定理
（2）正弦定理

7.用符号“”与“”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0；
（2）存在一对实数，使成立；
（3）勾股定理.

8.写出下列命题的否定：
（1）全部自然数的平方是正数；

（2）任何实数都是方程5-12＝0的根；

（3）对于任意实数，存在实数，使；

（4）有些质数是奇数.