2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第4章-第2课时.docx

基础达标一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab解析：选A.ababa.2(2022武汉市模拟)已知向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A与向量(1,0)平行B与向量(1,1)平行C与向量(0,1)平行D与向量(1,1)平行解析：选C.由向量a(x,1)，b(x，x2)，得向量ab(0,1x2)，故选C.3(2022荆州质检)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2C D.解析：选C.由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，由于manb与a2b共线，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得.4已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.由题意得kOC，kBA，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确5已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D0解析：选D.，.又rs，r，s，rs0，故选D.二、填空题6(2021高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由c a b，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，则4.答案：47若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：8已知点A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为_解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)由于，所以有和.解得和.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)答案：(2，4)三、解答题9. 如图所示，已知ABCD的两条对角线相交于点O，设a，b，试用基底a，b表示向量，和.解：ab，ab，且四边形ABCD是平行四边形，(ab)ab，ab，ab，ab.10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在其次或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在其次或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A、B、M三点共线力气提升一、选择题1若，是一组基底，向量x y (x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：选D.a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即.a在基底m，n下的坐标为(0,2)2(2022陕西黄陵质检)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：选C.若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.二、填空题3设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysin x的图象上运动Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_解析：令Q(c，d)，由新的运算可得mn(2x，sin x)(，0)(2x，sin x)，消去x得dsin(c)，所以yf(x)sin(x)，易知yf(x)的值域是，答案：，4(2022黄冈市检测) 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA60，ABD45，xy，则xy的值为_解析：由于ABD45，OBOD，所以BOD90.分别以AB、OD所在直线为x轴和y轴，以O为原点建立平面直角坐标系如图令|OA|1，则A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)由于CBA60，OBOC，所以BCOBOC.点C的坐标为.所以(1,0)，.又xyxy()(xy)y，所以(xy)(1,0)y.由此，得解得故xy的值为.答案：三、解答题5. (2022山东莱芜质检)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b. (1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.6. (选做题)如图，设Ox，Oy为平面内相交成60角的两条数轴，e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若的坐标为(1,1)(1)求|；(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B，试确定A，B的位置，使OAB的面积最小，并求出最小值解：(1)过点P作x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于点M、N.|ON|1，|OM|NP|1，ONP120，|.(2)设|x，|y.mn(mn1)，则mnmxe1nye2.得1.SAOB|sin 60xysin 60xy.由于1，所以2，SAOBxy，当且仅当xy2，即当A(2,0)，B(0,2)时，AOB面积最小，最小值为.