1、其次节 同角三角函数的基本关系
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题
1．α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为( )
A．－ B.
C. D．－
解析 由于α∈，sinα＝－，
所以cosα＝，即cos(－α)＝.
答案 B
2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝( )
A．0 B.
C. D.
解析 sin2x＋1＝＝＝.
答案 B
3.等于( )
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2
C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2
解析 ＝
＝＝|sin2－cos2|.
又∵<2<π
2、
∴sin2>0，cos2<0，∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
答案 A
4．已知f(α)＝，则f的值为( )
A. B．－
C．－ D.
解析 ∵f(α)＝＝－cosα，
∴f＝－cos＝－cos
＝－cos＝－.
答案 C
5．(2021·福建泉州期末)已知tanα＝2，则＝( )
A. B．－
C. D.
解析 方法1：切化弦的思想，由于tanα＝2，
所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα.
又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝.
所以＝＝＝＝.
方法2：弦化切的思想：
由于＝
＝＝＝＝.
答案
3、 D
6．若cosθ＋sinθ＝－，则cos的值为( )
A. B.
C．－ D．－
解析 (cosθ＋sinθ)2＝2＝＝1＋sin2θ，
∴sin2θ＝－，cos＝sin2θ＝－.
答案 D
二、填空题
7．已知tanα＝2，则的值为________．
解析 ＝＝＝－3.
答案 －3
8．已知cosα＝－，α∈，则tan的值是________．
解析 先由cosα＝－，结合α的范围，求出tanα＝－，再利用两角和的正切公式可得
tan＝＝.
答案
9．(2022·湖北八校二联) 已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为，则＝________.
解析
4、 由题意cosα＝，sinα＝，
因此＝＝.
答案
三、解答题
10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋
的值．
解 ∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.
∴原式＝＋
＝＋＝＋
＝＝＝＝18.
11．(2022·江苏卷)已知α∈，sinα＝.
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
解 (1)由题意cosα＝－ ＝－，
∴sin＝sincosα＋cossinα
＝×＋×＝－.
(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－，
cos2α＝2cos2α－1＝，
∴cos＝coscos2α＋sinsin2α
＝－×＋×＝－.
5、1．(2022·河北唐山二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析 ∵sinα＋cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝3.
∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.
∴＝3.
∴＝3.
∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.
答案 A
2．(2022·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，
∴A>－B>0，B>－A
6、>0.
∴sinA>sin＝cosB，
sinB>sin＝cosA.
∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0.
∴点P在其次象限，选B.
答案 B
3．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________.
解析 f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，
∴asinα＋bcosβ＝2.
∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4
＝－asinα－bcosβ＋
7、4＝2.
答案 2
4．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．
(1)求角A；
(2)若＝－3，求tanB.
解 (1)由已知可得，sinA－cosA＝1.①
又sin2A＋cos2A＝1，∴sin2A＋(sinA－1)2＝1，
即4sin2A－2sinA＝0，
得sinA＝0(舍去)或sinA＝.∴A＝或，
将A＝或代入①知A＝π时不成立，
∴A＝.
(2)由＝－3，
得sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0.
∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，
∴tanB＝2或tanB＝－1.
∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去．
故tanB＝2.
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