《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第六章-第4讲-合情推理与演绎推理-轻松闯关.docx

1(2021 合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 解析：选 C.由于 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确 2观看(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：选 D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)3下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断：Snn2 B由 f(x)xcos x 满足 f(x)f(x)对xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数 C由圆 x2y2r2的面积 Sr2，推断：椭圆x2a2y2b21(ab0)的面积 Sab D由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN*，(n1)22n 解析：选 A.选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且留意到数列an是等差数列，其前 n 项和等于 Snn（12n1）2n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确 4(2021 山东枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为()1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A809 B852 C786 D893 解析：选 A.前 20 行共有正奇数 13539202400(个)，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405个正奇数，所以这个数是 24051809.5(2021 西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第 60 个“整数对”是()A(7，5)B(5，7)C(2，10)D(10，1)解析：选 B.依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对”，这样的前 n 组一共有n（n1）2个“整数对”，留意到10（101）26011（111）2，因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，因此第 60 个“整数对”是(5，7)6(2021 贵州省六校联考)在平面几何中：ABC 的C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图)DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_ 解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD 7(2021 福建厦门模拟)已知等差数列an中，有a11a12a2010a1a2a3030，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_ 解析：由等比数列的性质可知 b1b30b2b29b11b20，10b11b12b2030b1b2b30.答案：10b11b12b2030b1b2b30 8观看下列不等式：112232，112213253，112213214274，照此规律，第五个不等式为_ 解析：左边的式子的通项是 11221321（n1）2，右边的分母依次增加 1，分子依次增加 2，还可以发觉右边分母与左边最终一项分母的关系，所以第五个不等式为 1122132142152162116.答案：1122132142152162cos Acos Bcos C.证明：ABC 为锐角三角形，AB2，A2B，ysin x 在0，2上是增函数，sin Asin2B cos B，同理可得 sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.10已知 O 是ABC 内任意一点，连接 AO，BO，CO 并延长交对边于 A，B，C，则OAAAOBBBOCCC1，这是一道平面几何题，其证明常接受“面积法”OAAAOBBBOCCCSOBCSABCSOCASABCSOABSABCSABCSABC1.请运用类比思想，对于空间中的四周体 A-BCD，存在什么类似的结论？并证明 解：在四周体 A-BCD 中，任取一点 O，连接 AO，DO，BO，CO 并延长分别交四个面于 E，F，G，H 点 则OEAEOFDFOGBGOHCH1.在四周体 O-BCD 与 A-BCD 中，OEAEhO-BCDhA-BCD13SBCDhO-BCD13SBCDhA-BCDVO-BCDVA-BCD.同理OFDFVO-ABCVD-ABC，OGBGVO-ACDVB-ACD，OHCHVO-ABDVC-ABD，OEAEOFDFOGBGOHCH VO-BCDVO-ABCVO-ACDVO-ABDVA-BCDVA-BCDVA-BCD1.