1、
山西高校附中
2022～2021学年高一其次学期3月（总第五次）模块诊断
数学试题
（考查时间：100分钟）（考查内容：以必修1、3、4为主）
一．选择题（每题3分，共36分）
1. 有下列四个命题：
①方程的解集是；
②集合用列举法表示为；
③集合与集合表示同一集合；
④集合=，，则.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A.
B.
C.
D.
2. 函数的图像为（ ）
3.已知函数,则( )
A. B.
2、 C. D.
4.设表示的整数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.,则下列角与终边相同的是（ ）
A. B. C. D.
6．假如的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )
A．和都是锐角三角形
B．是锐角三角形，是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．和都是钝角三角形
7．函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有，且当时，，则（ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
3、
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
8. 函数在时取最大值，在时取得最小值，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
9.在△中,若,则△必是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知是偶函数
4、且在上是增函数，假如在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
12.已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数，都有,若函数
有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每题3分，共12分）
13．若关于的不等式
的解集非空，则实数的取值范围是 .
14. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .
15.已知为钝角，且，则 .
16. 若函数在上为增
5、函数，则实数的取值范围是 .
三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （10分）设集合，，若，
求实数的值组成的集合.
18.（10分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）若是闭函数，求实数的取值范围.
19. （10分）已知函数.
(1)当时，推断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，求证方程在上至多有一个实数解.
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20.（10分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖．求和至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规章是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“感谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
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21．（12分）设函数.
(1)若，且，求的值；
(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；
(3)推断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出全部符合条件的的值；若不存在，请说明理由.
山西高校附中
2022～2021学年高一其次学期3月（总第五次）模块诊断数学答案
一．选择题 ADDBC BBBCB DD
二．填空题 13． 14. 15. 16.
三．解答题：
8、17. 解：由题意：
1）若B为空集，则；
2）若或，则无解；
3) 若,则.
综上可得的值组成的集合为
19.
18.（1）由题意在[]上递减，则解得，
所以所求的区间为[-1，1]
（2）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，
即，为方程的两个实数根，
即方程有两个不等的实根。
当时，有，解得。
当时，有，无解。
综上所述。
20.（1）由题意可得，解得；
（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本大事有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本大事有9种，所以和至少有一人上台抽奖的概率为；
（3）由已知，，点在如图所示的正方形内，
由条件得到的区域为图中的阴影部分．
由，令可得，令，可得．
∴在时满足的区域的面积为，
所以该代表中奖的概率为．
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