1、2021-2022学年度高三期中考试
数学（理科）
留意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清楚.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等关系式中正确的是
A. B. C. D.
3.将函
2、数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是
A. B. C. D.
4.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则等于
A. B. C.1 D.2
5.下列四个命题中，为真命题的是
A.若，则 B.若
C. 若，则 D. 若，则
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是
A. B.
C. D.
7.设，而b是一非零向量，则下列个结论：（1）共线；（2）；（3）；（4）中正确的是
A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）
8.已知点在不等
3、式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是
A.4 B.2 C.1 D.8
9.函数的图象的大致外形是
10.定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，.若图象上全部极大值点均落在同一条直线上.则c=
A.1或 B. C.1或2 D.1或3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设向量，若向量与向量共线，则的值为
12.若点在函数的图象上，则的值为
13.如图，已知点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则
14.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值为
15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫曲线在点A与点B之
4、间的“弯曲度”，以下命题：
（1）函数图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A、B是抛物线上不同的两点，则；
（4）设曲线上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.
其中正确命题的序号为_________（写出全部正确的）.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，，求的值.
17. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的周期及单调递增区间；
5、
（2）在中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值.
18. （本小题满分12分）
某工厂生产种仪器的元件，由于受生产力气和技术水公正因素的限制，会产生较多次品，依据阅历知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系；，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.
（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x（万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.
19. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）争辩函数的奇偶性；
（2）若函数在上为减函数，求a的取值范围.
20. （本小题满分13分）
对于函数，假如存在实数使得，那么称的生成函数.
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：，
其次组：，
（2）设，生成函数.若不等式上有解，求实数t的取值范围；
（3）设，取，生成函数使恒成立，求b的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数对任意的，满足，其中a,b为常数.
（1）若的图象在处切线过点，求a的值；
（2）已知，求证：；
（3）当存在三个不同的零点时，求a的取值范围.
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