2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第三节函数的奇偶性与周期性.docx

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课时提升作业(六)
一、选择题
1.(2021·南平模拟)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
( )
(A)y= (B)y=
(C)y=tan x (D)y=
2.(2021·江门模拟)已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是(　　)
(A)奇函数且在(0,+∞)上单调递增
(B)偶函数且在(0,+∞)上单调递增
(C)奇函数且在(0,+∞)上单调递减
(D)偶函数且在(0,+∞)上单调递减
3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的
是(　　)
(A)f(x)+|g(x)|是偶函数
(B)f(x)-|g(x)|是奇函数
(C)|f(x)|+g(x)是偶函数
(D)|f(x)|-g(x)是奇函数
4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当01)=(　　)
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
6.对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是(　　)
(A)4和6 (B)3和-3
(C)2和4 (D)1和1
7.若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，则不等式f(-1)＜f(lg x)的解集是
( )
(A)(0，10) (B)(,10)
(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)
8.(2021·贵阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2 007)的值为(　　)
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
9.(2021·厦门模拟)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x+4)=f(x),若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=-1,f(4)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=( )
(A)-1 006 (B)-1 (C)0 (D)1
10.(力气挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的全部x之和为(　　)
(A)-3 B)3 (C)-8 (D)8
二、填空题
11.(2021·开封模拟)函数f(x)=为奇函数,则a=　　　　.
12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))=　　　　.
13.(2022·上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=______.
14.(力气挑战题)函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.
三、解答题
15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

答案解析
1.【解析】选D.y=,y=,y=tan x在定义域内都不是单调函数,而y=易知为奇函数，且定义域为(-1,1)，此时在(-1,1)上随x的增大而减小.
故y=在(-1,1)上是减函数.
2.【解析】选B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,故选B.
3.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.
4.【解析】选A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,
b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,
c=f()=f()=lg,
∵2>>,∴lg2>lg>lg,
∴b>a>c.
5.【解析】选A.由于f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.
6.【解析】选D.∵f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acosx+bx2+c=f(x),
∴函数f(x)是偶函数,故选D.
7.【解析】选D.由于f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|).
由于f(x)在(-∞,0)上单调递减，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
由f(-1)＜f(lg x),
故|lg x|＞1,即lg x＞1或lg x＜-1,
解得x＞10或0＜x＜.
8.【解析】选B.∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
故函数f(x)是以4为周期的偶函数,
∴f(2 007)=f(3)=f(-3)=-2.
9.【解析】选C.f(x)是偶函数,向右平移一个单位得一奇函数.
∴f(-1)=0.
且f(x)是周期为4的周期函数.
∴f(1)=0,f(2)=-1(已知),f(3)=f(-1)=0,
又∵f(4)=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=503［f(1)+f(2)+f(3)+f(4)］=0.
10.【解析】选C.由于f(x)是连续的偶函数,且x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种状况:①x=;②x+=0,
由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,
由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.
因此满足条件的全部x之和为-8.
11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,∴a=-1.
答案:-1
12.【解析】∵f(x+2)=,
∴f(x+4)==f(x),
∴f(5)=f(1)=-5,
∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=
答案:-
13.【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系，从而f(1)与f(-1)的关系可求，即f(1)可求，再求g(-1).
【解析】∵y=f(x)+x2是奇函数，∴f(-x)+(-x)2=-［f(x)+x2］,
∴f(x)+f(-x)+2x2=0,∴f(1)+f(-1)+2=0,
∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.
∵g(x)=f(x)+2,∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
答案：-1
14.【解析】对于①,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故①错;

对于②,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而②正确;
对于③,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而③正确.
对于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而④正确.
答案:②③④
【误区警示】解答本题时,易误以为①正确,出错的缘由是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.
【变式备选】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为　　　　.
①f(4)=0;
②f(x)是以4为周期的函数;
③f(x)的图象关于x=1对称;
④f(x)的图象关于x=2对称.
【解析】∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),
即f(x)的周期为4,②正确.
∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数),即①正确.
又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),
∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确.
又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时,明显f(x)的图象不关于x=2对称,∴④错误.
答案:①②③
15.【解析】(1)f(x)=
要使函数f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2,
即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值.
(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,
∴g(0)=0.
设x>0,则-x<0,
∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,
∴g(x)=
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