2020-2021学年高中数学(人教A版-必修五)课时作业第二章-2.2(二).docx

2.2 等差数列等差数列(二二)课时目标课时目标 1进一步娴熟把握等差数列的通项公式 2娴熟运用等差数列的常用性质 1等差数列的通项公式 ana1(n1)d，当 d0 时，an是关于 n 的常函数；当 d0 时，an是关于 n的一次函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点 2已知在公差为 d 的等差数列an中的第 m 项 am和第 n 项 an(mn)，则amanmnd.3对于任意的正整数 m、n、p、q，若 mnpq.则在等差数列an中，aman与 apaq之间的关系为 amanapaq.一、选择题一、选择题 1在等差数列an中，若 a2a4a6a8a1080，则 a712a8的值为()A4 B6 C8 D10 答案答案 C 解析解析 由 a2a4a6a8a105a680，a616，a712a812(2a7a8)12(a6a8a8)12a68.2已知数列an为等差数列且 a1a7a134，则 tan(a2a12)的值为()A.3 B 3 C33 D 3 答案答案 D 解析解析 由等差数列的性质得 a1a7a133a74，a743.tan(a2a12)tan(2a7)tan83 tan23 3.3已知等差数列an的公差为 d(d0)，且 a3a6a10a1332，若 am8，则 m 为()A12 B8 C6 D4 答案答案 B 解析解析 由等差数列性质 a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又 d0，m8.4假如等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35 答案答案 C 解析解析 a3a4a53a412，a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.5设公差为2 的等差数列an，假如 a1a4a7a9750，那么 a3a6a9a99等于()A182 B78 C148 D82 答案答案 D 解析解析 a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33 502(2)33 82.6若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则 apq为()Apq B0 C(pq)D.pq2 答案答案 B 解析解析 dapaqpqqppq1，apqapqdqq(1)0.二、填空题二、填空题 7若an是等差数列，a158，a6020，则 a75_.答案答案 24 解析解析 a60a1545d，d415，a75a6015d20424.8已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则 a20_.答案答案 1 解析解析 a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.9已知1an是等差数列，且 a46a64，则 a10_.答案答案 125 解析解析 1a61a414162d，即 d124.所以1a101a64d1416512，所以 a10125.10已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|mn|_.答案答案 12 解析解析 由题意设这 4 个根为14，14d，142d，143d.则14143d 2，d12，这 4 个根依次为14，34，54，74，n1474716，m34541516或 n1516，m716，|mn|12.三、解答题三、解答题 11等差数列an的公差 d0，试比较 a4a9与 a6a7的大小 解解 设 ana1(n1)d，则 a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a2111a1d24d2)(a2111a1d30d2)6d20，所以 a4a9a6a7.12已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式 解解 a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得 d 2.若 d2，ana4(n4)d2n3；若 d2，ana4(n4)d132n.力气提升力气提升 13在 3 与 27 之间插入 7 个数，使这 9 个数成等差数列，则插入这 7 个数中的第 4 个数值为()A18 B9 C12 D15 答案答案 D 解析解析 设这 7 个数分别为 a1，a2，a7，公差为 d，则 2738d，d3.故 a434315.14已知两个等差数列an：5,8,11，bn：3,7,11，都有 100 项，试问它们有多少个共同的项？解解 在数列an中，a15，公差 d1853.ana1(n1)d13n2.在数列bn中，b13，公差 d2734，bnb1(n1)d24n1.令 anbm，则 3n24m1，n4m31.m、nN*，m3k(kN*)，又 0m1000n100，解得 0m75.03k75，0k25，k1,2,3，25 两个数列共有 25 个公共项 1在等差数列an中，当 mn 时，damanmn为公差公式，利用这个公式很简洁求出公差，还可变形为aman(mn)d.2等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项依据原来的挨次排列，构成的新数列照旧是等差数列 3等差数列an中，若 mnpq，则 anamapaq(n，m，p，qN*)，特殊地，若 mn2p，则anam2ap.