2020-2021学年人教A版数学必修三课后练习：概率综合.docx

概率综合课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

题一： 在一次师生联欢会上，到会的同学比老师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到老师的概率是，则参与联欢会的同学的人数是 ．

题二： 某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤ n ≤5），现从中选出2人参与一项调查活动，若至少有一名女生参与的概率为，则n= ．
题三： 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，那么互斥而不对立的两个大事是（　　）
A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

题四： 某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参与演讲竞赛，有下列4对大事：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥大事的序号是 ．

题五： 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是 ．

题六： 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 ．

题七： 某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1) 从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．

题八： 已知某中学高三文科班同学的数学与地理的水平测试成果抽样统计如下表：

若抽取同学n人，成果分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成果与地理成果，例如：表中数学成果为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
(1)若在该样本中，数学成果优秀率是30%，求a，b的值；
(2)在地理成果为C等级的同学中，已知a≥10，b≥8，求数学成果为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

题九： 若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．

题十： 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．

概率综合
课后练习参考答案
题一： 66．
详解：设到会的同学人数为x，则老师人数为x-12，由，求得x=66，
故参与联欢会的同学的人数是66．

题二： 4．
详解：大事“至少有一名女生参与”对立大事是“没有女生”，总的取法种数是．
大事“没有女生”所包含的基本大事数是．
又至少有一名女生参与的概率为．故有，解得n=4．

题三： D．
详解：A中的两个大事是包含关系，故不符合要求；
B中的两个大事之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；
C中的两个大事是对立大事，故不符合要求；
D中的两个大事符合要求，它们是互斥且不对立的两个大事．

题四 ②④．
详解：互斥大事是指不能同时发生的大事，
①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥大事，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，
这两件事同时发生了．
②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥大事．
③至少有1名男生和全是男生，不是互斥大事，由于“至少有1名男生”包含了“全是男生”的状况．
④至少有1名男生和全是女生，是互斥大事，由于这两件事不能同时发生．
故答案为②④．

题五： ．
详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所求的概率P＝＝．

题六： ．
详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，
则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是=．

题七： (1) ；(2) ．
详解：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的．
选到的2人的身高都在1.78以下的大事有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个．
因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P==．
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E)共10个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的．
选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的大事有：(C,D), (C,E), (D,E)共3个．

因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）的概率．
题八： (1)a=14，b=17；(2)．
详解：(1)由题意知，得n=100，又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31；
∵ ，∴ a=14，b=17；
(2)∵ a+b=31，a≥10，b≥8，∴ 满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14种；其中a＜b的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种，∴ 数学成果为A等级的人数比C等级的人数少的概率为．

题九： ．
详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，
又当m∈(0,3)时，>0，>0，∴··<，
解得0的部分如图中阴影部分所示．
所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝．