河北省衡水市2021届高三下学期点睛金榜大联考文数试卷(八)-含答案.docx

2021届衡水点睛金榜大联考
文数
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分考试时间120分钟
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合 ，则
A. B.
C. D.
2．定义：若复数 与 满足 ，则称复数 与 互为倒数已知复
数 ，则复数 的倒数 为
A. B
C. D．
3．“ ”是“ ”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C既不充分也不必要条件 D.充要条件
4．生活常识告知我们，对于同一种商品，价格越低，销售量越高；价格越高，销售量越低销售员经过调研，发觉某种商品的销售价格x与销售量y之间具有线性相关关系，并求出了其回归方程，则下列方程中，符合要求的是
A. B
C. D．
5假如将函数 的图象向左平移 个单位长度，碍到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线 对称，则 的最小值是
A. B C. D．
6设 ，且2a+b=6，则 的最小值是
A. 6 B C. D．
7.已知[M]表示不超过实数村的最大整数，如：
已知 ，则a，b，c的大小关系是
A.a=bc C.ab>c
8已知等差数列中，，则与圆相交所得的弦长为，且斜率为的直线方程是
A．6x-y-l=0 B．6x+y-l=0
C. 6x - y+l=0 D．6x +y +1=0
9.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A． B.
C． D.
10下列程序框图输出的a的值为

A 5 B.0 C.-5 D. 10
ll. 的图象最有可能是

12.从抛物线 图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 ，设抛物线焦点为F，则△MPF的内切圆的周长为
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第2l题为必考题，每个试题考生都必需作答第22题一第24题为选考题，考生依据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上
13．函数 的定义域为_________．
14．游泳池游泳时，一般教练员会处在游泳池正中心的位置，以便利照看落水者．已知一个边长为50米的正方形游泳池，教练员处在游泳池正中心的位置，教练员四周Io米内被称为“平安水域”，则某时刻，游客处在“平安水域”内的概率是 _________．
15．设向量 ，且满足 ，则向量b与c的夹角的余弦值为_________．
16电动汽车的优点格外多，最重要的就是结构更加简洁合理，出故障率较低，同时实现成本也较低，所以总体来说还是不错的．已知某市方案用900万元购买A型和B型两款电动公交车投入试运营，购买总量不超过16辆，其中购买A型电动公交车需50万元／辆，购买B型电动公交车需60万元／辆，假设A型电动公交车的准坐最多人数为35人／辆，B型电动公交车的准坐最多人数为40人／辆，那么为了使所购买的电动公交车所能乘坐的乘客人数最多，则需支配购买_________辆A型电动公交车_________ 辆B型电动公交车．（填数字）
三、解答题：解答应写出文字说聃、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求角B；
(2)若a=2，且 ，求△ABC的面祝
18.（本小题满分12分）
自然气是较为平安的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄漏，马上会向上集中，不易积聚形成爆炸性气体，平安性较高,其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③平安牢靠；④改善生活．某市政府为了节省居民自然气，方案在本市试行居民自然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必需先了解全市居民日常用气量的分布状况．现接受抽样调查的方式，获得了n位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表．

(1)分别求出n，a，b的值；
(2)若从样本中年均用气量在[50，60]（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查争辩，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）．

19．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体ABCDE中，AB 平面ACD，AB∥DE，AD=DE=2CD=2，四边形ABED的面积为3， CAD= 30
(1)求证：直线AC 平面CDE：
(2)若G为AD的中点，求三棱锥G- BCE的体积

20（本小题满分12分）
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值及曲线f(x)在点（1J(1)）处的切线方程；
(2)若不等式 恒成立，求实数a的取值范围
21.（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率与双曲线/ 的离心率互为倒数，且椭圆C过点（-2，3）
(l)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线 交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ并延长分别交直线 于M，N两点．试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由
请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，假如多答，则按做的第一题记分
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，AD是圆O的直径，AE BC，且AB =3，AC=2，AD =6．
(1)求证：AB AC =AD AE;
(2)求BE的值

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，圆C的极坐标方程为
(1)求圆C的参数方程；
(2)若点A在圆C上，点B(3，O)，当点A在圆C上运动时，求AB的中点P的轨迹方程．
24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)若不等式 有解，求实数a的取值范围；
(2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围