《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-13-2直线与圆的位置关系-.docx

第2讲　直线与圆的位置关系

A级训练
(完成时间：10分钟)
　1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝　130°　.

　2.如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.

　3.如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC＝30°，则AD的长为　1　.

　4.(2022·广东珠海二模)如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC＝2，∠BCD＝30°，则圆O的面积为　4π　.
　5.如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝12，直角边AC＝6，假如以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为________．

　6.如图圆O的直径AB＝6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝________.

B级训练
(完成时间：18分钟)
　1.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝　　　　cm.

　2.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
如图⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°，则BP＝　3　cm.

　3.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
(2022·广东韶关二模)如图，AB是半径为3的⊙O的直径，CD是弦，BA，CD的延长线交于点P，PA＝4，PD＝5，则∠CBD＝　30°　.

　4.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
(2022·广东湛江二模)如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD＝________.

　5.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF＝　45°　.

　6.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于________．

　7.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC＝2，BC＝1，则sin∠DCA＝　　　　.

　8.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB＝3，CD＝1，则cos ∠APB的值为________．

　9.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
如图所示，C、D是半圆周上的两个三等分点，直径AB＝4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF＝　　　　.

第2讲　直线与圆的位置关系
【A级训练】
1．130°　解析：由题设∠BAD＝∠BOD＝50°，
则∠BCD＝180°－∠BAD＝130°.

2.　解析：由于PC是圆O的切线，
所以由切割线定理得：PC2＝PA×PB，
由于PC＝4，PB＝8，
所以PA＝2，
所以OA＝OB＝3，
连接OC，OC＝3，
在直角三角形POC中，利用面积法有CE＝＝.
3．1　解析：由于AB是圆O的直径，
所以∠ACB＝90°.
由于圆O的面积为4π，
所以OA＝2.
所以AB＝4.
由于∠ABC＝30°，
所以AC＝2.
由于直线CE与圆O相切于点C，
所以∠ACD＝∠ABC＝30°.
由于AD⊥CE于点D,30°所对直角边是斜边的一半，所以AD＝1.

4．4π　解析：由于弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，
所以，∠BCD＝30°，∠A＝30°，
则∠BOC＝60°，
依据60°的圆心角所对弦等于半径．
由于BC＝2，所以圆的半径为2，
所以圆的面积为4π.
5．3　解析：在Rt△ABC中，斜边AB＝12，直角边AC＝6，
所以BC＝＝＝6.
由于AB与⊙C相切于点D，连接CD，所以CD⊥AB，所以S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
所以CD＝＝＝3，
所以⊙C的半径长为3.
6．3　解析：连接OC，由于PC⊙O的切线，所以OC⊥PC，
又由于∠CPA＝30°，R＝3，
所以tan 30°＝＝，
所以PC＝＝3.
【B级训练】
1.　解析：由于易知AB＝＝5，
又由切割线定理得BC2＝BD·AB，
所以42＝BD·5.所以BD＝.
2．3　解析：连接OC，由于CP与⊙O相切于点C，所以OC⊥CP，
由于OC＝3，∠CPA＝30°，
所以OP＝＝＝6，
所以BP＝OP－OB＝6－3＝3
3．30°　解析：由圆的割线定理，PA·PB＝PC·PD，PA＝4，PD＝5，AB＝6，
所以PC＝8，即CD＝3.
由于CD＝OC＝OD＝3，
所以弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
所以弦CD对应的圆周角是30°，
即∠CBD＝30°.
4.　解析：由于圆O的直径AB＝6，BC＝3，
所以∠BAC＝30°，AC＝3，
又由于直线l为圆O的切线，所以∠DCA＝∠B＝60°，
所以AD＝AC·sin∠DCA＝.
5．45°　解析：由于AC为圆O的切线，
由弦切角定理，则∠B＝∠EAC.
又CD平分∠ACB，则∠ACD＝∠BCD.
所以∠B＋∠BCD＝∠EAC＋∠ACD.
依据三角形外角定理，∠ADF＝∠AFD，
由于BE是圆O的直径，
则∠BAE＝90°，△ADF是等腰直角三角形，
所以∠ADF＝∠AFD＝45°.
6.　解析：设圆的半径为r，且PO与圆交于C，D两点，
由于PAB、PCD是圆O的割线，
所以PA·PB＝PC·PD.
由于PA＝1，PB＝PA＋AB＝3；PC＝3－r，PD＝3＋r，
所以1×3＝(3－r)×(3＋r)，r2＝6，r＝.

7.　解析：设圆半径为r，所以CD2＝CB·(CB＋2r)，
即4＝1×(1＋2r)，解得r＝，
连接OD，则OD⊥CD，
所以sin ∠DCA＝＝＝.
8．－　解析：连接AD，由于AB为⊙O的直径，
所以∠ADB＝90°.
所以sin ∠DAP＝.
由于△APB∽△DPC，
所以＝＝.
所以cos ∠APB＝cos (90°＋∠DAP)
＝－sin ∠DAP
＝－.
9.　解析：由于C、D是半圆周上的两个三等分点，

所以∠DBA＝30°.
连接AD，则∠ADB＝90°，所以AD＝2，
过点D作DG⊥AB于G，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
所以AG＝AD＝1，
则AG＝BE＝1，
所以BF＝＝.