1、
启慧·全国大联考十二月联考试卷
2022届高三 数学(文科)试卷
时间:12月8日下午14 : 30—16 : 30
考生留意：
1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，答题时间120分钟，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题.每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1、已知i为虚数单位，复数z满足，则=（ ）
A、
2、 B、 C、 D、 2
2、集合，，则=（ ）
A、（2，3） B、[2，3） C、（2，3 D、[2，3]
3、设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象的一条对称轴是对称。则下列推断正确的是（ ）
A、p为真 B、q为假 C、为真 D、为假
4、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A、 B、 C、0 D、
5、如图，设D是图中边长为1的正方形区域，E是分别以B、D为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）
A、 B、
C、
3、 D、
6、已知函数在区间上为单调函数，则的取值范围是（ ）
A、或 B、 C、 D、
7、一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）
A、32 B、34 C、36 D、38
8、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（ ）
A、6 B、8 C、 D、4
9、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（ ）
A、32 B、36 C、40 D、42
10、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（ ）
4、
A、 B、 C、 D、
11、满足约束条件的目标函数的最大值是（ ）
A、-6 B、e+1 C、0 D、e-1
12、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（ ）
A、 B、 C、2 D、1
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13、已知点A（0,1），过点A可作圆的两条切线，则m的取值范围是 。
14、设函数若是奇函数，则的值为 。
15、设数列{}是首项为1，公比为-3的等比数列，则=
5、 。
16、已知函数，。若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(2,cos2C-1),n=(,1)且mn。
（1）求角C的大小；
（2）假如△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值。
18、（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班同学的数学与地理的水平测试成果抽样统计如下表，
x
人数
y
A
B
C
A
l4
40
10
B
6、
a
36
b
C
28
8
34
若抽取同学n人，成果分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成果与地理成果。例如：表中地理成果为A等级的共有14+40+10=64人，已知x与y均为A等级的概率是0.07。
(1)设在该样本中，数学成果优秀率是30%，求a，b的值；
(2)在地理成果为B等级的同学中，已知，求数学成果为A等级的人数比C等级的人数多的概率。
19、(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1。SP与平面ABCD所成角为
(1)求证：平面SPD平
7、面SAP；
(2)求点A到平面SPD的距离。
20、(本小题满分12分)如图，椭圆M：(a>b>0)的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若过点(1，0)的直线l与椭圆M交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分12分)已知函数。
(1)求函数的极值；
(2)若k=2022，关于x的方程有唯一解，求a的值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，
8、假如多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC。
(1)求证：P= EDF；
(2)若CE：BE=3：2，DE= 6，EF= 4，求PA的长。
23、(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：，曲线C2：(t为参数)
(1)化C1为直角坐标方程，化C2为一般方程；
(2)若M为曲线C2与y轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值。
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知函数
(1)当a=1时，求不等式f(x)<4的解集；
(2)当时，求a的取值范围。
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