1、高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的单调性与最值（2）
1．函数（）的最大值等于 .
2．已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是 ．
3．函数的单调递减区间是 __________________.
4． 已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是 .
5．一次函数y=(1+2m)x+m在R上单调递增，则m的取值范围是__ ★
6．函数的值域为 ▲ ．
7． 函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是____.
8．函数的值域为_______
2、
9．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
10．已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值
11．已知函数．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；
（2）依据函数的图像回答下列问题：
① 求函数的单调区间；
② 求函数的值域；
③ 求关于的方程在区间上解的个数．
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）
参考答案
1．4
【解析】
试题分析：由于对称轴为，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当时，函数取最大值4.
考点：二次函数最值
2．或
【解析】
试题分析：当时，总有，所以在上单调递增
3、由于所以为偶函数，所以在上单调递减，由于所以，即，整理的，解得或
考点：（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）确定值不等式和一元二次不等式的解法
3．
【解析】由于函数，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是，故答案为。
4．
【解析】略
5．
【解析】略
6．
【解析】略
7．(－∞,－1
【解析】令t=|x+1|,则t在(－∞,－1上递减，又y=f(x)在R上单调递增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上递减.
8．
【解析】区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值
9．
【解析】 设则，而
4、
，则
10．或
【解析】
试题分析：由已知二次函数开口方向向下,其对称轴为,所以函数在区间上单调递增,在上单调递减,又函数在区间上的最大值受到与区间端点值0、1大小关系的制约,故需要对的取值范围针对于0、1进行分类争辩,即当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为,从而求出实数的值.
试题解析：由，得函数的对称轴为：， 1分
①当时，在上递减，
，即； 4分
②当时，在上递增，
，即； 7分
③当时，在递增，在上递减，
，即，解得：与冲突；
综上：a =－2或
5、 10分
考点：二次函数的最值
11．（1）见解析
（2）①函数的单调递增区间为；
函数的单调递减区间为；
②函数的值域为
③方程在区间上解的个数为1个
【解析】
试题分析：（1）可先去确定值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线 ”直接画图。（2）①图像向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间。②观看图像找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值。③数形结合画图观看交点个数即可。
试题解析：（1）作图要规范：每条线上必需标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） 5分
（2）①函数的单调递增区间为； 7分
函数的单调递减区间为； 9分
②函数的值域为 11分
③方程在区间上解的个数为1个 14分
考点：画函数图像，函数的单调性和图像法求函数值域
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