陕西省高新一中2021届高三大练习(一)理科数学试题Word版含答案.docx

高三大练习理科数学试题
一：选择题：（每小题5分，共50分）
1.若复数为纯虚数，则等于（ ）
A 0 B 1 C -1 D 0或1
2.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=( )
A B C D
3.在各项均为正数的等比数列中，，则数列的前7项和等于（ ）
A 7 B 8 C D
4.在中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，,则（ ）
A B 1 C D
5．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）
A B C D

6.已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间
上存在零点.上图是用二分法求方程近似解的程序框图，推断框内可以填写的内容有如下四个选择：
①②③④ 其中能够正确求出近似解的是（ ）
A ①④ B ②③ C ①③ D ② ④
7. 如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
8.已知函数，若则实数的取值范围是（ ）
A B C D

9.已知双曲线过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则的值为（ ）
A B C D
10.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意 ②对任意
③对任意
则函数的最小值为（ ）
A 2 B 3 C D
二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为___________.
12.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线的距离的最大值是___________.
13.在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.
14.下列说法中，正确的有_________ (把全部正确的序号都填上).
①的否定是；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④函数的零点有2个；
⑤.
15.（留意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）
A.(不等式选做题)若不等式对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______________.
B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于点E，则_____________.
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________________.
三、解答题：
16.(12分)如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，是正三角形.
(1) 若A点的坐标为，求的值；
(2) 若=x,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

17. (12分)已知数列满足：且.
(1) 求的通项公式；
(2) 令数列的前n项和为，证明：<1.

18. (12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人。陈老师接受A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改试验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲，乙两个班级的同学成果进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），计成果不低于90分者为“成果优秀”。

（1） 从乙班随机抽取2名同学的成果，记“成果优秀”的个数为，求的分布列和数学期望。
（2） 依据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并推断是否有的把握认为“成果优秀”与教学方式有关。

甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀

成果不优秀

总计

附：
P（
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

19. (12分)如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.
(1)求证：;
(2)求证：
(3)求的夹角的余弦值.

20．(13分)已知圆的方程为， 椭圆的方程为（a>b>0）,其离心率为，假如与相交于A,B两点，且线段AB恰为圆的直径.
(1)求直线AB的方程和椭圆的方程；
(2)假如椭圆的左，右焦点分别是,椭圆上是否存在点P，使得,假如存在，恳求点P的坐标，假如不存在，请说明理由.

21. (14分)设函数.
(1)当a=0时，在上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m=2时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
(3)是否存在常数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
高三大练习理科数学答题卷
一：选择题：(每小题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.____________.12.___________.13.______________________.14.____________

15.A_____________________.B.___________________.C.____________________.
16.(12分）

17.（12分）

18.（12分）

甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀

成果不优秀

总计

19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）
高三大练习理科数学试题答案
一：选择题：（每小题5分，共50分）
1. B2. C3.A4. D5C6. A.7.C8.D.9. D.10.B
二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11. 12. 13. 14.①⑤
15. A ;B;C.
16.（12分）解：（1）A点的坐标为，所以， （5分）
（2）由题意知，（8分）由于，，，（10分） （12分）
17.（12分）解：（1）由题设，得是公差为1的等差数列，又 （6分）
（2）由（1）得 （9分）
（12分）
18.(12分）解：（1）由频率分布直方图可得“成果优秀”的人数为4人的可能取值为0,1,2.（1分） ,的分布列为：

0
1
2
P

（7分）所以。（8分）
（2）由频率分布直方图可得，甲班成果优秀，成果不优秀的人数分别为12,38，乙班成果优秀，成果不优秀的人数分别为4,46.

甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀
12
4
16
成果不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
（10分）依据2x2列联表中数据，
所以有的把握认为“成果优秀”与教学方式有关。（12分）
19.（12分）解：（1）证明：连接由于O,D分别为和BC的中点，
所以.又OD （3分）
（2）证明：在直三棱柱中，

所以 （6分）
（3）以的中点G为原点，建立空间直角坐标系。则A(0，6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0), (-3,0,0).由（2）知=(6，-3,0)为的一个法向量。设=（x,y,z）为平面的一个法向量，（9分）
而的夹角的余弦值为。（12分
(3) 解：（1）设椭圆方程为：，又设点又两式相减，得即若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为由椭圆的对称性可知，A,B两点关于x轴对称，线段AB的中心为（4,0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4,0），这与已知圆心为（4,1）冲突，所以。因此直线AB的斜率存在，且故直线AB的方程为：， （5分）代入椭圆的方程，得：
（6分）
由解得：故所求椭圆的方程为：。 （8分）
（2）由于线段的中点是原点O，所以（9分）而直线AB的方程为：，所以直线PO的方程为：联立方程组，
得所以点P的坐标为。 （13分）
21.（14分）解：（1）设则恒成立等价于当故在x=e-1处取得微小值，也是最小值，即 （4分）
（2）函数h(x)=f(x)-g(x)在上恰有两个不同的零点等价于方程1+x-2ln(1+x)=a在上恰有两个相异实根，令F(x)=1+x-2ln(1+x),则当时，<0, 当时，>0,故F(x)在上递减，在上递增，故=F(1)=2-2ln2.且F(0)=1,F(2)=3-2ln3,因此F(0)> F(2),所以只要F(1)< F(2),即只要可使方程h(x)在上恰有两个不同的零点。即（9分）
（3）存在满足题意。，函数f(x)的定义域是，若函数f（x）在上单调递增，不合题意；当m>0时，由>0,得，解得或（舍去），故m>0时，函数f（x）的增区间是，单调递减区间是，而函数g(x)在上的单调递减区间是，单调递增区间是，故只需，解得.(14分)