云南省部分2021届高三12月份统一考试数学(理)-Word版含答案.docx

云南省部分名校高三2021届12月份统一考试
理科数学
命题：玉溪一中高三命题组
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）
A． B． C． D．
3．在中，点在边上，且，，则= （ ）
A． B． C． D．
4．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足 ，则点在正方形内的轨迹为(　　)
12．已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）
A．个 B .个 C .个 D . 个
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
13．设，则＝ ．
14．设的开放式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 ＝ .
15．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_ _____．
16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 　　　　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小外形完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个，现进行从口袋中摸球的玩耍：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机的摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．
（1）求的值；
（2）从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

20．（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量相互垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
21．已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）当，比较与的大小；
（3）求证：.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在中，是上一点，的外接圆交于，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线： （为参数），：（为参数）．
（1）化，的方程为一般方程；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若关于的不等式有解，求的最大值；
（2）求不等式:的解集．

玉溪一中2021届第三次月考理科数学（答案）
一、选择题
D A D B B A C B D C A A
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）∵ ①，
∴ ②；
②-①得，，∴， 3分
又∵等比数列，，
∴，，∴，
∴数列是为首项，为公差的等差数列，
∴； 6分
（2）由（1）可得，
∴， 10分在时单调递增，
∴，即． 12分

18、解（1）由题意有，即，解得； 4分
（2）取值为.
则，，
，， 8分
的分布列为：

10分
故. 12分

19、解、
（1）证明：，分别为，的中点， 2分
又平面，平面，平面 4分
（2）平面，平面
平面，.
四边形是正方形，.
以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴
建立如图所示的空间直角坐标系，设，
,
，，，，，，
，.
，，分别为，，的中点，
，，，
，，
设为平面的一个法向量，则,
即，令，得.
设为平面的一个法向量,则,
即，令，得.
所以. 10分
所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或） 12分

20、（1），2=2，即∴则
∴椭圆的方程为， 2分
将代入消去得：
设
∴ 5分
（2）设
，即
由，消去得：
由，整理得：
又，

由，得：
，整理得： 9分
代入上式得：，

，条件适合，
由此得：，故长轴长的最大值为． 12分

21、（1） 在上是增函数，
， 4分
（2）令，

当时，；当；
在上是增函数，在是减函数；
极大值为是大值，
当时，，即. 8分
（3） ，
令
将上式倒序相加

12分

22、（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，
∴，又，
∴∽，∴，
又，∴ 5分
（2）由（1）∽，知，
又，∴，
∵，∴，而是的平分线∴，
设，依据割线定理得
即，解得，即 ． 10分

23、（1）， 4分
（2）当时，，故，
为直线，到的距离，
从而当时，取得最小值． 10分

24、（1）
当，所以，
，， 5分
（2）由（1）可知，
当的解集为空集；
当时，的解集为：；
当时，的解集为：；
综上，不等式的解集为：； 10分