1、
双基限时练(一) 集合的含义与表示(一)
基 础 强 化
1．下列各组对象中，能构成集合的是( )
A. 北师大版《数学》必修1课本中的全部习题
B．2022年安徽高考数学试卷中全部的难题
C. 高一(1)班聪慧的同学
D. 秀丽的小鸟
解析 依据集合的三大特性可知选A.
答案 A
2．若集合A中只有两个元素a2＋1,2a＋4，则实数a不行能是( )
A. 3，－1 B. －1
C. －3,1 D. 3
解析 由集合的互异性可知a2＋1≠2a＋4，得a2－2a－3≠0，得a≠3且a≠－1.
答案 A
3．下列关系式中正确的是( )
A. ∈Q
2、 B. ∈N
C. 2∈Z D. 1∈N＋
解析 ∵是无理数，∴A不正确；∵是分数，∴B不正确；∵2是无理数，∴C不正确．∵1是正整数，∴D正确．
答案 D
4．设方程x2＋3x＋a＝0的解集为A，若1∈A，则a的值为( )
A. －4 B. 4
C. 2 D. －2
解析 由1∈A可知1为方程x2＋3x＋a＝0的一个解，故有12＋3×1＋a＝0得a＝－4.
答案 A
5．下面四个说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1；
②若a∉N，则－a∉N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④全部小的正数组成一个集合．
A．0 B．1
3、
C．2 D．3
解析 对于①，N中最小的数为0；对于②，当a＝－2时，不成立；对于③，a＋b的最小值为0；对于④，不满足集合的确定性；所以四个说法都不对．
答案 A
6．已知A为关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的解集，若A中有一个元素，则a的值为( )
A. － B. 1
C. 0或1 D. 0或－1
解析 若a＝0，则2x＋1＝0，x＝－符合题意，若a≠0，由题意得Δ＝4－4a＝0得a＝1，故a的值为0或1.
答案 C
7．用∈或∉填空：
0________N＋；1.5________Z；1.5________Q；
π________Q；π_______
4、R
答案 ∉ ∉ ∈ ∉ ∈
能 力 提 升
8．若集合A中含有三个元素1,0，x，且x2∈A，则实数x的值为________．
解析 若x2＝1，得x＝1(舍)，或x＝－1；若x2＝0，不合题意；若x2＝x，得x＝0(舍)，或x＝1(舍)．
答案 －1
9．若由方程x2＋2x＋a＝0的解组成的集合中恰有一个元素，则a的值为________．
解析 由题意得Δ＝4－4a＝0，得a＝1.
答案 1
10．已知方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集含有两个元素－2，－1，求m，n的值．
解 由题意得x2＋mx＋n＝0有两根为－2，－1.
∴解得
∴m＝3，n＝2.
5、11．已知a，b，c∈R且a，b，c均不为零，求＋＋全部取值组成的集合A中含有元素的个数．
解 ∵a，b，c均不为零，若a，b，c均为负数，则
＋＋＝－3.
若a，b，c三数中有两个负数，一个正数，则
＋＋＝－1.
若a，b，c三数中有一个负数，两个正数，则
＋＋＝1.
若a，b，c三数均为正数，则＋＋＝3.
故集合A中含有4个元素，分别为±3、±1.
12．已知A中含有三个元素a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1，且－2∈A，求a的值．
解 ∵a2＋1>0∴a2＋1≠－2.
当a－1＝－2，即a＝－1时，2a2＋5a＋1＝－2，不符合集合中元素的互异性，故舍去；
当2a2＋5a＋1＝－2时，得a＝－1(舍)，或a＝－；
当a＝－时，a2＋1＝，a－1＝－符合题意．
故a的值为－..
考 题 速 递
13．已知集合S中含有三个元素a，b，c，若a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC肯定不是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
解析 由集合的互异性可知a，b，c互不相等．
答案 D
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