云南省玉溪一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中2022—2021学年上学期期末考试
高一数学试卷
命题：冯淑萍
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
留意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)
1.的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合M=则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知点A（1，1），B(4,2)和向量 若, 则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A. (－1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (1，e)
5. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D.
6. 已知，则f(3)为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 函数的值域是（ ）
A. (0,1) B. C. D.
8. 已知，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
x
y
O

－1
9. 函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
10. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（ ）
A. >1 B. 0< <1且m>0
C. >1 且m<0 D. 0< <1
11.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）
A. 有最大值，为8 B. 是定值6
C. 有最小值，为2 D. 与P点的位置有关
12. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（ ）
A. (－3,3) B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则________
14. 若向量满足且则向量的夹角为__________.
15. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是__________．
16. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知都是锐角，.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求的值.

18. （本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数的值域.

19．（本小题满分12分）已知函数的定义域是[0,3]，设
（Ⅰ）求的解析式及定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．

20. （本小题满分12分）已知向量，.
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值.

21. （本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若的取值范围.

22. （本小题满分12分）已知是定义在 上的奇函数，且，当,时，有成立.
（Ⅰ）推断在 上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若对全部的恒成立，求实数m的取值范围.

玉溪一中2022—2021学年上学期期末考试
高一数学参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6.A
7. A 8. B 9. A 10. C 11. B 12. D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）
解：（Ⅰ），

.
（Ⅱ） ，

=
=.
18、（12分）
解：（Ⅰ）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1
=cos2x+sin x cos x+1
=+1
=cos2x+sin2x+
=sin(2x+)+
∵T===
即函数f(x)的最小正周期为.
由f(x)=sin(2x+)+
由2k－≤2x+≤2k+，
解得：－+k≤x≤+k，
故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为[－+k，+k]，。
（Ⅱ）x[－, ] －≤2x≤，－≤2x+≤
∴－≤sin(2x+)≤1
∴1≤sin(2x+)+≤
∴函数的值域为[1, ].
19．（12分）
解：（Ⅰ）∵f(x)＝2x，
∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定义域是[0,3]，
∴解得0≤x≤1.
∴g(x)的定义域是[0,1]．
（Ⅱ）g(x)＝(2x)2－4×2x
＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．
∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；
当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.

20、（12分）
解：（Ⅰ）∵·=cos(－) cos()+sin(+) sin()
=sin cos－sincos
=0
∴⊥.
（Ⅱ）由⊥得·=0
即[+(t2+3)]·(－k+t)=0
∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0
∴－k||2+(t3+3t)||2=0
又∵||2=1，||2=1
∴－k+ t3+3t=0 ∴k=t3+3t
∴=
=t2+t+3
=(t+)2+
故当t=－时，取得最小值，为.
21、（12分）
解：（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0，
从而f(－x)=(x+1)=f(x)，
∴x＞0时，f(x)=(x+1).
∴函数f(x)的解析式为f(x)= .
（Ⅱ）设x1, x2是任意两个值，且x1＜x2≤0，
则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2.
∵f(x2)－f(x1)
=(－x2+1)－(－x1+1)
=＞1=0，∴f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)=(－x+1)在(－∞, 0]上为增函数. 又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)在(0, +∞)上为减函数.
∵f(a－1)＜－1=f(1)，∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0.
故实数a的取值范围为(－∞, 0)(2, +∞).

22、（12分）
解：（Ⅰ）任取x1, x2[－1, 1]，且x1＜x2，则－x2[－1, 1]. 由于f(x)为奇函数.
所以f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2),
由已知得＞0，x1－x2＜0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).
所以f(x)在[－1, 1]上单调递增.
（Ⅱ）由于f(1)=1, f(x)在[－1, 1]上单调递增，
所以在[－1, 1]上，f(x)≤1.
问题转化为m2－2am+1≥1，
即m2－2am≥0，对a[－1, 1]恒成立.
下面来求m的取值范围.
设g(a)=－2ma+m2≥0.
①若m=0，则g(a)=0，对a[－1, 1]恒成立。
②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，
若g(a)≥0，对a[－1, 1]恒成立，必需g(－1)≥0，且g(1)≥0，
所以m≤－2或m≥2.
所以m的取值范围是m=0或|m|≥2.