云南省玉溪一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中20222021学年上学期期末考试高一数学试卷命题：冯淑萍本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.留意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.的值是（ ）A. B. C. D. 2.已知集合M=则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知点A（1，1），B(4,2)和向量 若, 则实数的值为（ ）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为（ ）A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (1，e)5. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（ ）A.B. 或 C. D. 6. 已知，则f(3)为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 函数的值域是（ ）A. (0,1) B. C. D. 8. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. xyO19. 函数（其中A0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 10. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. 1 B. 0 0 C. 1 且m0 D. 0 111.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）A. 有最大值，为8 B. 是定值6 C. 有最小值，为2 D. 与P点的位置有关12. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（ ）A. (3,3) B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_.14. 若向量满足且则向量的夹角为_.15. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_16. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知都是锐角，. () 求的值;() 求的值.18. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若，求函数的值域.19（本小题满分12分）已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值20. （本小题满分12分）已知向量，.（）求证；（）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值.21. （本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，.（）求函数的解析式；（）若的取值范围.22. （本小题满分12分）已知是定义在 上的奇函数，且，当,时，有成立.（）推断在 上的单调性，并加以证明；（）若对全部的恒成立，求实数m的取值范围.玉溪一中20222021学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6.A 7. A 8. B 9. A 10. C 11. B 12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）解：（），.（） ， = =.18、（12分）解：（）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1 =cos2x+sin x cos x+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin(2x+)+T= 即函数f(x)的最小正周期为. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k2x+2k+， 解得：+kx+k， 故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为+k，+k，。（）x, ，2x，2x+sin(2x+)11sin(2x+)+函数的值域为1, .19（12分）解：（）f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.f(x)的定义域是0,3，解得0x1.g(x)的定义域是0,1（）g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3；当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4.20、（12分）解：（）=cos() cos()+sin(+) sin()=sin cossincos =0.（）由得=0 即+(t2+3)(k+t)=0 k+(t3+3t)+tk(t2+3)=0 k|2+(t3+3t)|2=0 又|2=1，|2=1k+ t3+3t=0k=t3+3t= =t2+t+3 =(t+)2+故当t=时，取得最小值，为.21、（12分）解：（）令x0，则x0，从而f(x)=(x+1)=f(x)，x0时，f(x)=(x+1).函数f(x)的解析式为f(x)= .（）设x1, x2是任意两个值，且x1x20，则x1x20，1x11x2.f(x2)f(x1)=(x2+1)(x1+1)=1=0，f(x2)f(x1)，f(x)=(x+1)在(, 0上为增函数. 又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0, +)上为减函数.f(a1)1=f(1)，|a1|1，解得a2或a0.故实数a的取值范围为(, 0)(2, +).22、（12分）解：（）任取x1, x21, 1，且x1x2，则x21, 1. 由于f(x)为奇函数.所以f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2), 由已知得0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在1, 1上单调递增.（）由于f(1)=1, f(x)在1, 1上单调递增， 所以在1, 1上，f(x)1. 问题转化为m22am+11， 即m22am0，对a1, 1恒成立. 下面来求m的取值范围. 设g(a)=2ma+m20. 若m=0，则g(a)=0，对a1, 1恒成立。若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1, 1恒成立，必需g(1)0，且g(1)0，所以m2或m2.所以m的取值范围是m=0或|m|2.