宁夏回族自治区银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题-Word版含答案.docx

银川一中2022届高三班级第一次月考
数 学 试 卷（理）
　　　　　　　　　　　 命题人：
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则=
A. B. C. D.
2．下列命题中的假命题是
A． B.
C． D.
3．，则等于
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是
A． B. C. D.
5．若，则
A. B. C. D.
6．若，则下列结论正确的是
A．　B． C． D．　
7. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则
A． B. C. D.
o
XXXX

x
x
y
x
y
x
y
x
y
8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是
A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①
9．设函数，则导数的取值范围是
A． B． C． D．
10．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11. 已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是
A． B. C . D .
12. 已知，，则下列不等式确定成立的是
A． B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似
满足函数，据此函数可知，
这段时间水深（单位：m）的最大值为 .
14．已知,,则=
15．已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是
.
16．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为
②若为锐角，，则
③是函数为偶函数的一个充分不必要条件
④函数的一条对称轴是
其中正确的命题是 .
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

-5
0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;

（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心。
18. (本小题满分12分)
已知函数为奇函数，且，其中
（1）求的值;
（2）若，求的值.
19. (本小题满分12分)
某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.
（1）求年销量利润关于售价的函数关系式;
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.
20. (本小题满分12分)
已知其中
（1）求的单调区间;
（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的一条切线，切点为，
都是⊙的割线，
（1）证明：;
（2）证明：∥.
23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点
（1）求证
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．
24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.
银川一中2022届高三第一次月考数学(理科)试卷答案
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
B
D
C
D
A
B
A
B
D
二.填空题:
13. 8 14. 15. 16. ②③④
三．解答题
17.解：（1）依据表中已知数据，解得
数据补全如下表：

0

0
5
0
-5
0
函数表达式为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是
， 其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18.解：由于为奇函数，
所以，，则．．．．．．．．．．5分
（2），由于，即
又由于，所以， ．．．．．．．．．．．12分
19.（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得
所以
所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
2）
当，当，当时，年利润最大为135万元。
．．．．．．．．．．．．．12分
20. （12分）（1）
令
当时，单调递增，在上单调递减
当时，单调递增，在上单调递减
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由知在上递减，在递增

设
所以上单调递减，
所以 ．．．．．．．．．．．12分
21.（1） ．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）
即对任意恒成立。
令 则
令
则在上单增。

存在使
即当时 即
时 即
在上单减，在上单增。
令即

且
即 ．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.（10分）（1）证明：由于是的一条切线，为割线
所以，又由于，所以
……………5分
（2）由（1）得
∽

∥ …………10分
23.解 （1）依题意 则
+4cos ……………2分
=+= = ……………5分
（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为
化为直角坐标为B，C …………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又由于经过点B,C的直线方程为 ………….9分
所以 …………10分
24．解：（1）-2 当时，, 即，∴；
4
3
x
y
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6} ………5分
（2） 函数的图像如图所示：
令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；
∴当-2，即-2时成立； …………………8分
当，即时，令， 得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。 …………………10分