福建省南安一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

南安一中2022-2021学年度秋季高一期中考
数学科试卷

(考试时间：120分钟 满分：150分)
留意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．设，则的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．|的图象是（ ）

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的值域为 （ ）
A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]
6．函数（且）的图象恒过定点 （ ）
A. B. C. D.
7．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
9. 函数=的零点所在的区间是 （ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）
10．已知且,则函数与的图象可能是（ ）

A B C D
11．函数（且）.当时，恒有，有( )
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．在上是减函数
12．已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）
13．函数的定义域为
14．幂函数的图象经过点，则的值为__________．
15. 已知奇函数在时的图象如图所示，
则不等式的解集是 ．

16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则确定是单函数．其中结论正确是_________．（写出全部你认为正确的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题12分）
（Ⅰ）．
（Ⅱ）（且）.在上的最大值与最小值和为，
求的值

18．（本小题12分）
已知集合.
（Ⅰ）求；；
（Ⅱ）若,求的取值范围.

19．（本小题12分）
已知函数．
（Ⅰ）推断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（Ⅱ）若，求函数在上的值域．

20. （本小题12分）
已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.
（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．

21．（本小题12分）
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.
（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22．（本小题14分）
函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的
都有等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）推断的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若，且在上是增函数，解关于的不等式

南安一中2022-2021学年度秋季高一期中考数学试卷答案
一、选择题 BCB DCC AAB BAD
二、填空题
19．解：（Ⅰ）当时，任取，

由于，，，
所以，得，故函数在上是减函数； 6分
（Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数,
从而函数在上也是减函数，
,.
由此可得，函数在上的值域为． 12分
20解：（Ⅰ）设，则．
∴＝－＝
又∵＝－()
∴＝ .
所以，在上的解析式为＝ 6分
（Ⅱ）当，＝，
∴设，则
∵，∴
当时，0.
当时，.
所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0， 12分
21．解：（Ⅰ）, 2分
4分
（Ⅱ）由得
即或 (舍). 6分

当时，,
,即选甲家. 7分
当时，,即选甲家和乙家都可以. 8分
当时，,
,即选乙家. 9分
当时，,
,即选乙家. 10分
综上所述:当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；
当时，选乙家. 12分
22、(1)
(2)令

(3)