1、
选做部分
1．选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB＝AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．
求证：＝.
证明 连接AC，∵EA是圆O的切线，∴∠EAB＝∠ACB.
∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠EAB.
∵圆O是四边形ABCD的外接圆，∴∠D＝∠ABE.
∴△CDA∽△ABE.
∴＝，∵AB＝AD，
∴＝.
2．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵M＝，β＝，计算M6β.
解 矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－2λ－3.
令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，
2、
对应的一个特征向量分别为α1＝，α2＝.
令β＝mα1＋nα2，得m＝4，n＝－3.
M6β＝M6(4α1－3α2)＝4(M6α1)－3(M6α2)
＝4×36－3(－1)6＝.
3．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为
(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
(1)圆的一般方程；
(2)圆的极坐标方程．
解 (1)圆的一般方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)把代入圆的一般方程得圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
4．选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋1|＋(x－2)－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．
解 f(x)的最小值为3－|a2－2a|，
由题设，得|a2－2a|<3，解得a∈(－1,3)．
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