1、高三数学试卷（理科）考生留意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用规律用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面对量，数列。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合A= x x2 5x141,xN，则AB的元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.62.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 A.y=lnxB. y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x3.设向量均为单位向量且相
2、互垂直，则(a十2b) (ab)等于 A.2 B.0C.1 D.-14.在ABC 中，a=9,b=3； A=1200 ，则 sin (B)等于 A. B. - C. D.- 5.若cos=-，sin20，则tan的值为 A. - B. C.- D. 6.设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于A.31 B. C. D.7. 曲线f(x)= + 在(1，a + 1)处的切线与直线3x十y = 0垂直，则a等于 A. - B. C. D. 8. 若x，y满足约束条件 则目标函数z= 7x+y的最大值为 A.-5 B.-8 C.-17 D.-199.已知函数f(x) =Asin
3、()(0, -l时，f(x) = 5x+3x ，则f(-1)的值为 A. 0 B. 2 C.-12 D.1211.设 a为锐角，则“tana2”是“- tan20”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若直线y=a与函数y= A. B.(0, ) C.( ，0 ) D. ( ，0) 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13. 设3x1，x，4x是等差数列a的前三项，则a4 = 。14.设向量AB=( 1，一3)，BC=(2sin，2)，若 A、B、C 三点共线，则 cos 2=。15.设f(x)= 若
4、f(3) = 10，则实数a的取值范围为 。16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处同时动身匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最终他们同时到达 C 处。经测量，AB = 1040 m，BC=500 m，则 sinBAC 等于 。三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）设命题p:存在x0 (一2，十，使得6+x0=5。命题q:对任意x (0，十)，(十x)( 十x)9恒成立。（1）写出
5、命题p的否定；（2）推断命题非p，p或q，p且q.的真假，并说明理由。18.(本小题满分12分）已知Sn为等差数列的前n项和，且如a4=19，S7=2a9 +55。(1)求数列n的通项公式；设lnbn2，求证:数列bn为等比数列，并求n的前n项和Tn。19.(本小题满分12分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=sin C. 求cos C(2)若a=6, ABC的面积为8 ，求c.20.(本小题满分12分）设函数f(x)=4sin(+)（0)的最小正周期为，设向量a=(-1，f(x)(f(-x，1)， g(x)=ab.(1)求函数f(x)的递增区间；(2)求函数g(x)在区间，)上的最大值和最小值；(3)若x(02021，求满足a丄b的实数x的个数.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=k(x+1)2 ln(x+ 1)(kR)。（1）当k=时，求函数f(x)的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y = f(x)的一条切线，求实数k的值.22.(本小题满分12分）设函数 f(x) =ex+ (1)求证:函数f(x)的唯一零点 x0 (-,0).(2)求证：对任意入0,存在0，使得f(x)0时，比较g(x)与h(x)的大小，并加以证明。高三数学试卷参考答案（理科）
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