1、习题课（四）一、选择题1如图，e1，e2为相互垂直的单位向量，向量abc可表示为()A3e12e2B3e13e2C3e12e2D2e13e2解析：abc3e12e2.答案：C2已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8)B(8,4)C(4，8)D(4,8)解析：ab，a(1，2)，存在实数，使ba，结合选项可知，b可以是(4,8)答案：D3设向量a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab(ms，nt)若向量p(1,2)，pq(3，4)，则向量q等于()A(3,2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)解析：设向量q(x，y)，pq(x,2y)(3
2、，4)，x3，y2，故向量q(3，2)答案：C4ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)若pq，则角C的大小为()A.B.C.D.解析：p(ac，b)，q(b，ca)且pq，(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，角C的大小为.答案：C二、填空题5已知点M(3，2)，N(5，1)，若，则点P的坐标是_解析：令P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，即(x3，y2)(8,1)，即P.答案：6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a(1，)共线，则_.解析：由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又
3、与a(1，)共线，则460，得.答案：7若1a，b，(1)，则用a，b表示为_解析：()，(1)1，ab.答案：ab三、解答题8.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，求mn的值解：设a，b，则()ab，又()(1)ab.依据平面对量基本定理消去整理得mn2.9.已知ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NPBN，在CM的延长线上取点Q，使MQCM，求证：P、A、Q三点共线证明：设a、b.由题意可知，a2 a2()a2ab2aba；b2b2()b2ba2bab.明显，所以，共线又由于，有公共起点A.故P、A、Q三点共线10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在其次象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)t(13t,23t)，若点P在x轴上，只需23t0，t；若点P在二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t；若点P在其次象限，则需t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP为平行四边形，则.无解，故四边形OABP不能成为平行四边形
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