江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：15三角函数综合.docx

高一随堂练习：三角函数综合
1．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 .
2．设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=________．
3．将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 .
4．已知函数（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是______.
5．给出下列个命题：
①若函数为偶函数，则；
②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；
③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；

④设的内角所对的边为若，则；
⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.
其中正确的命题为____________.
6．已知函数， 有如下四个命题：
①点是函数的一个中心对称点；
②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；
③若，且，则（）；
④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；
其中正确命题的序号是________ _______．
7． 假如y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为 .
8．函数的最小正周期 .
9．函数的定义域为______________________________。
10．给出下列命题：①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

11．（本小题满分12分）
如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近
似满足函数（其中 ），
（1）求这一天6时至14时的最大温差；
（2）求与图中曲线对应的函数解析式.
30
20
10
O
t/h
T/℃
6
8
10
12
14

12．函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设求的值．
13．已知.
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
14．已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值及最小值；
（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最值．
16．已知函数f(x)＝2sin.
(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若f＝－，求f(x0)的值．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：设扇形的弧长、半径、圆心角的弧度数、分别为，则，故，所以.
考点：扇形的面积公式.
2．．
【解析】
试题分析：由题意当函数时，，即，当时，．
考点：正弦函数的性质.
3．
【解析】
试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为
；再向左平移个单位，变为
.当时，解得，又由于
，所以或，所以所求函数的单调递增区间是
.
考点：1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性
4．
【解析】
试题分析：∵函数f（x）=sin（ωx）在内有7个最值点，设其周期为，则，即，解得，∴ω的取值范围是．
考点：三角函数的周期性及其求法．

5．①②③⑤.
【解析】
试题分析：对于命题①，由于正弦曲线的对称轴方程为，且函数为偶函数，则直线是它的一条对称轴，则，解得；对于命题②，由于，当时，，且函数在上单调递减，则有，解得，则，所以，由于，所以，所以，由于，所以，从而有，故命题②为真命题；对于命题③，由图象知，，
，解得，所以，且函数在四周单调递减，则有，由于，所以，则有，解得，所以函数，命题③为真命题；对于命题④，，
所以，故
，故为锐角，故命题④为假命题；对于命题⑤，由题意知，， ，
当时，取最小值，故命题⑤为真命题.故以上正确的命题是①②③⑤.
考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数的图象；4.余弦定理；5.三角函数的周期性
6．①②③④
【解析】
试题分析：依据题意，由于函数，那么结合周期公式以及函数的对称性质可知，①点是函数的一个中心对称点；成立。
②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；成立。
③若，且，则（）；可知函数的最值之间的相邻坐标间的距离为周期的整数倍，成立。
④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，可知成立。因此答案为①②③④
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
7．±5
【解析】 原式化为.
当＜–1,ymin=1+m=–4m=–5.
当–1≤≤1,ymin==–4m=±4不符.
当＞1，ymin=1–m=–4m=5.
8．
【解析】最小正周期
9．
【解析】
。
10．③
【解析】 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
11．解:（1）这一天6时至14时的最大温差是度；
（2） 由图知又由得,点(6,10)代入得,
所以函数解析式为:，.

【解析】略
12．(1);(2) α＝.
【解析】
试题分析：(1)确定正弦型函数的解析式，关键在于确定.一般的。通过观看可得通过代入点的坐标求.
(2)依据（1）所得解析式，得到sin＝.结合0<α<，及－ <α－<，求角α＝.
本题易错点在于忽视角的范围.
试题解析：
(1)∵函数f(x)的最大值为3，
∴A＋1＝3，即A＝2.
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
∴函数f(x)的解析式为. 5分
(2)∵＝2sin＋1＝2，
∴sin＝.
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝，∴α＝. 10分
考点：正弦型函数的图象和性质，已知三角函数值求角.
13．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；

（2）留意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，明显将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.
试题解析：（1）∵
∴ 2分
解之得 4分
（2）∵是第三象限的角
∴= 6分
=
== 10分
由第（1）问可知：原式＝＝ 12分
考点：三角函数同角关系式.
14．（1）调递减区间为：
（2）当，即时，有最大值，
当，即时，有最小值；
（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位．
法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的．
【解析】
试题分析：（1）将看作一个整体，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲线即可求解；（3）法一、先平移后放缩；法二、先放缩后平移
试题解析：（1）令，则
的单调递减区间为
由得：
又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：
（4分）
（2）令，则，
当，即时，有最大值，
当，即时，有最小值； （8分）
（3）法一将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位。（12分）
法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的。（12分）
考点：三角函数的图像和性质
15．（1）f(x)＝2sin（2）最小值1，最大值.
【解析】(1)由最低点为M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈.
∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值
16．（1），k∈Z（2）或－
【解析】(1)T＝＝π，增区间为，k∈Z.
(2)f＝－，即sin(2x0)＝－，所以cos(2x0)＝±，f(x0)＝2sin＝(sin2x0＋cos2x0)＝或－.