1、
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 排列数
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则的值是
A. B. C. D.
3. 给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线确定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那
2、么这两个平面相互垂直；
③垂直于同始终线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
4. 数列的前项和为，若，则
A. B. C. D.
5.如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且，则下列结论中错误的
3、是
A. B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积与的面积相等
6.已知正四棱锥棱长都等于，侧棱的中点分别为，则截面与底面所成二面角的大小的正切值为
A. B. C. D.
7. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，全部棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A. B. C. D.
8. 6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站后排的站法种数为
A. B.
4、 C. D.
9．已知等差数列满足，若数列满足，则的通
项公式为
A． B． C． D．
10.已知在直三棱柱中，棱两两垂直且长度相等，点在线段（包括端点）上运动，直线与所成角为，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11. 在公比为2的等比数列中，，
则 ▲ ．
2
2
1
1
主视图
侧视图
1
俯视图
12.如右图，用6种不同的颜色为一
5、块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有 ▲ 种不同的方法（用数值表示）.
13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这
个圆锥的全面积为 ▲
14. 一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰
三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为 ▲ ．
15．如下图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为 ▲ ．
A
E
D
B
C
B
C
D
A
E
16. 已知数列满足，则 ▲ ．
17. 如图
6、边长为4的正顶点在平面上，在平面的同侧，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.已知数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求数列的前项和.
19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，,
分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
20. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知
.
（1）求直线与平面
7、所成角的正切值；
（2）求二面角的大小的余弦值.
21. 已知数列中，.
（1）求证：数列与都是等比数列；
（2）求数列的前项的和；
（3）若数列的前项的和，不等式对恒成立，
求的最大值.
22. 已知直角三角形，，分别是上的动点，且，将沿折起到位置，使平面与平面所成的二面角的大小为，设.
（1）若且与平面所成的角的正切值为，求二面角的大小的正切值；
（2）已知为的中点，若，求的取值.
高二数学期中考试答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
11.；12.480；13.；14.；15.；16.；17..
18.（1）；（2）.
19.（1）（2）证略.
20.（1）；（2）.
21.（1）证略；（2）；（3）.
22.（1）；（2）.
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