专题7.6-和圆有关的十一类轨迹问题的研究与拓展讲课教案.doc

专题7.6 和圆有关的十一类轨迹问题的研究与拓展

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授课学案
学生姓名

授课教师
王鑫
班主任

上课时间
月 日 时— 时
主任审批

授课标题
和圆有关的十一类轨迹问题的研究与拓展
学习目标
圆的轨迹方程问题求解综合
重点难点
文字语言与数学语言的互相转化，轨迹思想的提出与熟悉
一. 知识回顾与检测
探究1：已知在中，的最大值为__________

变式：函数，当时，在中，，且BC=1，若E为BC中点，则AE的最大值为____________

二.作业批改与点评
三.知识学习与掌握
探究2：如果圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数m的取值范围为___________.

变式1：在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数的取值范围是________

变式2：若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线斜率的取值范围是___________.

变式3：在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

探究3：平面内到A(0，-3)的距离为1，到点B（4,0）的距离为2的直线有______条.

变式：在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围为__________

探究4：写出以，,为直径的圆的方程________________.

变式1：若实数a,b,c成等差数列，点P（-1,0）到动直线上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值为____________

变式2：若点G为的重心，且AG⊥BG，则的最大值为

变式3：在中，边上的中线和边上的中线互相垂直，交点为，则的最小值为________

探究5：点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到
x
y
B
B´
A
A´
O
D
D´

(，0)，则AB中点D经过的路程为 .

变式：如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为 ．

拓展：若M点是线段EF上任意一点，则M点的轨迹是什么？

探究6：已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？

拓展：已知动点与两定点、的距离之比为，那么点的轨迹是什么？

问题1：如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

问题2：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

问题4：已知点A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，问是否存在常数l，使得？若存在，求出常数l；若不存在，请说明理由．

变式1：已知点A(-2 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，问：在平面上是否存在点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

变式2：已知点A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，若为定值，求b的值．

拓展1：设圆，动圆，
·
C
O
x
y
·
M
P
T1
T2
探究：平面内是否存在定点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由.

拓展2：在△中，点在边上，且，，则实数的取值范围为 .

拓展3：已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则(1) ；(2) .

拓展4：在轴正半轴上是否存在两个定点、，使得圆上任意一点到、两点的距离之比为常数？如果存在，求出点、坐标；如果不存在，请说明理由.

拓展5：如图，铁路线上线段km，工厂到铁路的距离km。现要在、之间某一点处，向修一条公路. 已知每吨货物运输km的铁路费用与公路费用之比为，为了使原料从供应站运到工厂的费用最少，点应选在何处？

拓展6：P,Q是两个定点，点Ｍ为平面内的动点且，点Ｍ的轨迹围成的平面区域的面积为，设，试判断函数的单调性．

拓展7：在中，，是的平分线，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）若的面积为1，问为何值时最短？

探究7：已知圆M：直线l:y=kx,给出下列四个命题：
对任意实数k和,直线l与圆M相切；
对任意实数k和,直线l与圆M有公共点；
对任意实数,必存在实数k，使得直线l与圆M相切；
对任意实数k，必存在实数,使得直线l与圆M相切.
其中正确命题的序号为_____________.
变式1：圆心的运动轨迹是什么？
变式2：圆扫过的面积是多少？
拓展1：已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点是，动点分别在和上，且，过三点的动圆所形成的区域的面积为__________

拓展2：已知点在椭圆（）上运动，点为椭圆的右焦点，以为圆心，为半径做圆，当在椭圆上扫过一周时，形成的轨迹图像的面积为_______

探究8：在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为________ .

变式1：已知圆（）
（1）对任意是否存在直线与圆都相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；
（2）给定圆；圆
（），若两圆的公共弦所在直线的方程为，且公共弦长为，求和的值.

变式2：设有一组圆，求这组圆的公切线方程

变式3：一组圆，求这组圆的公切线方程.

变式4：有一组圆．四个命题中：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）

探究9：设直线系,下列命题：
① 中所有直线均经过一个定点；② 存在定点不在中的任一条直线上
③ 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上
④ 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
⑤ 存在一个圆与所有直线相交； ⑥ 存在一个圆与所有直线不相交；
⑦ 存在一个圆与所有直线相切；
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

变式：已知，，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为　　　　 　　．

探究10：已知圆方程为，则过圆上一点的圆的切线方程是_____

变式1：已知圆方程为，过圆上一点的圆的切线方程为
____________.

变式2：已知圆方程为，过圆上一点的圆的切线方程为___________.

变式3：椭圆方程为，则过椭圆上一点的椭圆的切线方程为___________.

变式6：已知圆方程为，则过圆外一点作圆的两条切线，切点分别是，则相交弦直线的方程为___________.

拓展1：已知椭圆C：(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
F2
P
A

F11

拓展2：在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.
（1） 求椭圆的方程；
（2）若点在定直线上运动，过点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点
（3）试问第（2）问的逆命题是否成立？说明理由.

探究11：已知圆，若圆上有且只有4个点到直线的距离为1，则r的取值范围是__________.

变式：在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_________.

拓展：关于圆上点到直线l与距离为d的点的个数归纳？

四.知识梳理与总结
五.作业布置与督查

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