1、特殊平行四边形教案精品文档18.2.1 矩形(一)一、教学目标: 1掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点:矩形的性质2难点:矩形的性质的灵活应用课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小
2、学学过的长方形)引出本课题及矩形定义矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例习题分析 例1 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长解:四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60, OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8(cm) 例2(补充)已
3、知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例3(补充) 已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DFAE于F,若AE=BC 求证:CEEF 证明: 四边形ABCD是矩形, B=90,且ADBC 1=2 DFAE, AFD=90 B=AFD又 AD=AE, ABEDFA(AAS) AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE,证明DEFDEC,得到EFEC六、随堂练习1(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 (3)
4、已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm2(选择)(1)下列说法错误的是( ) (A)矩形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形 (D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )(A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对3已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分BAD,AOD=120,求AEO的度数教学反思:18.2.1 矩形(二)一、教学目标:1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题
5、和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点:矩形的判定2难点:矩形的判定及性质的综合应用课堂引入1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2矩形有哪些性质?矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形例习题分析 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; () (2)有四个角是直角的四边形是矩形; () (3)四个角都相等的四边形是矩形; ()(4)对角线相等的四边形是矩形; ()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(7)对角线相等,且有
6、一个角是直角的四边形是矩形; ()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;() (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 ()例2 (补充)已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积分析:首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值解: 四边形ABCD是平行四边形, AO=AC,BO=BD AO=BO, AC=BD ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)在RtABC中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC=(cm) 例3
7、(补充)已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形证明: 四边形ABCD是平行四边形, ADBCDABABC=180又 AE平分DAB,BG平分ABC ,EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)六、随堂练习1(选择)下列说法正确的是( )(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形2已知:如图,在ABC中,C90,CD为中线,延长CD到点E,使
8、得 DECD连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形教学反思:18.2.2 菱形(一)一、教学目的:1掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点:菱形的性质1、22教学难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用 四、课堂引入1(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,
9、请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例1(补充) 已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E 求证:AFD=CBE 证明:四边形ABCD是菱形, CB=CD, CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE, BCECOB(SAS) CBE=CDE 在菱形ABCD中,ABCD, AFD=FDCAFD=CBE随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ,求菱形的周长和面积3已知
10、菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是12,求菱形的对角线的长和面积4已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF求证:AEF=AFE 教学反思:18.2.2 菱形(二)一、教学目的:1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点:菱形的两个判定方法2教学难点:判定方法的证明方法及运用 课堂引入1复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形; (2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角
11、线平分一组对角;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直 通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形五、例习题分析例1 已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC 1=2又 AOE=COF,AO=CO, AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC, AFCE
12、是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 例2. 已知:如图,ABC中, ACB=90,BE平分ABC,CDAB与D,EHAB于H,CD交BE于F求证:四边形CEHF为菱形 六、随堂练习1填空:(1)对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是_;(3)对角线相等且互相平分的四边形是_;(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DEAC,CEBD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。七、课后练习1下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( )(A)两条对角线相等 (B)
13、两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分2已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DMAB,EFAB,MEAC,DGAC求证:四边形MEND是菱形教学反思:18.2.3 正方形一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 正方形定义
14、:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意: (1)有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形 (矩形)2【问题】正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质例习题分析例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图)求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明: 四边形ABCD是正方形, AC=
15、BD, ACBD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分)ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCOCDODAO 例2 (补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DGAE于G,DG交OA于F求证:OE=OF 例3 (补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1l2,作BMl1于M,DNl1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证:四边形PQMN是正方形证明: PNl1,QMl1, PNQM,PNM=90 PQNM, 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角) 1+2=90又 3+2=90, 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)随堂练习1 已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DEBF求证:AFEAEFABCDEF4如图,E为正方形ABCD内一点,且EBC是等边三角形,求EAD与ECD的度数七、课后练习1已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF求证:EAAF教学反思:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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