山东省淄博六中2016-2017高二(上)自主训练物理试卷(解析版).doc复习进程.doc

山东省淄博六中2016-2017学年高二(上)自主训练物理试卷(解析版).doc

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2016-2017学年山东省淄博六中高二（上）自主训练物理试卷

一、选择题：（1-5题为单项选择，6-10题不定项选择，每题4分）
1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中．经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了，这说明（　　）
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象不遵循电荷守恒定律
2．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
3．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的定义式仍成立，即E=，式中的Q就是产生电场的点电荷
B．在真空中，电场强度的表达式为E=，式中Q就是产生电场的点电荷
C．在真空中，E=，式中Q是检验电荷
D．以上说法都不对
4．如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是（　　）

A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
5．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）

A． B． C． D．
6．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘的水平面上，其中小球A 固定，小球 B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中小球B的加速度a和速度的变化v是（　　）
A．a一直在增大 B．a一直在减小 C．v一直在增大 D．v一直在减小
7．一带电粒于从电场中的A点运动到B点．轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则（　　）
A．粒子带负电 B．A点的场强小于B点的场强
C．粒子的加速度逐渐增加 D．粒子的速度不断减小
8．一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，将等电量的两正点电荷Q放在圆周上，它们的位置关于AC对称，与O点的连线和OC间夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A．电荷q从A点运动到C点，电场力做功为零
B．电荷q从B点运动到D点，电场力做功为零
C．O点的场强大小为
D．O点的场强大小为
10．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差

二、填空题：（共12分，每空2分）
11．（1）匀变速直线运动的瞬时速度公式是　　；
（2）求解位移公式和方法（五种）　　；
（3）求解平均速度的方法（三种）　　．
12．（1）自由落体运动的定义是　　，所适用的公式　　；
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系：　　；
（3）逐差法公式（以六段为例）　　．

三、计算题（共48分，要写出必要步骤，只写答案不得分）
13．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，先突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其它影响（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）匀强电场的电场强度的大小
（2）求小球经过最低点时丝线的拉力大小．

14．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：

（1）A受到的摩擦力．
（2）如果将A的电量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远的距离？
15．图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电荷量为q=+2.0×10﹣6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ=0.1，从t=0时该开始，空间上加一个如图乙所示的电场．（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2）求：
（1）4秒内小物块的位移大小；
（2）4秒内电场力对小物块所做的功．

16．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m电荷量为q．小球落下的轨迹如图 中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小．
（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

2016-2017学年山东省淄博六中高二（上）自主训练物理试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（1-5题为单项选择，6-10题不定项选择，每题4分）
1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中．经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了，这说明（　　）
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象不遵循电荷守恒定律
【考点】电荷守恒定律．
【分析】明确电荷守恒定律的内容，知道：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保存不变．
【解答】解：A、根据电荷守恒定律，电荷不能消灭，也不能创生，只会发生转移．故A错误．
B、此过程中电荷仍然守恒，电荷没有消失，只是被潮湿的空气导走而已，仍然遵循电荷守恒定律．故B错误．
C、金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了．故C正确．
D、该现象是潮湿的空气将电子导走了，是电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律．故D错误．
故选：C．

2．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
【考点】库仑定律；电荷守恒定律．
【分析】清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．
根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．
【解答】解：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为+Q，距离又变为原来的，库仑力为F′=k，
所以两球间库仑力的大小为．
故选C．

3．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的定义式仍成立，即E=，式中的Q就是产生电场的点电荷
B．在真空中，电场强度的表达式为E=，式中Q就是产生电场的点电荷
C．在真空中，E=，式中Q是检验电荷
D．以上说法都不对
【考点】点电荷的场强．
【分析】电场强度公式E=，适用于所有的电场，E为场源电荷产生的场强，q为试探电荷；点电荷的场强公式E=，其中E就是式中Q产生的场强．
【解答】解：A、电场强度的定义式E=，适用于任何电场，对点电荷Q产生的电场仍成立，式中q就是本题中所指的试探电荷，故A错误；
BCD、在真空中，电场强度的表达式为：E=，式中Q就是产生电场的电荷即场源电荷，该公式适用点电荷电场，故B正确，CD错误．
故选：B．

4．如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是（　　）

A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度．
【分析】电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到负电荷或无穷远处为止，沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．
【解答】解：在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，电荷受到的电场力向右，所以电场线的方向向左，但是只有一条电场线，不能判断电场线的疏密的情况，不能判断电荷的受力的变化的情况，不能判断加速度的变化的情况，所以D正确，ABC错误．
故选：D．

5．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）

A． B． C． D．
【考点】库仑定律．
【分析】三个小球均处于静止状态，以整个系统为研究对象根据平衡条件得出c的电荷量，再以c电荷为研究对象受力分析求解．
【解答】解：设c电荷带电量为Q，以c电荷为研究对象受力分析，

根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即：
2××cos30°=E•Q
所以匀强电场场强的大小为．
故选B．

6．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘的水平面上，其中小球A 固定，小球 B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中小球B的加速度a和速度的变化v是（　　）
A．a一直在增大 B．a一直在减小 C．v一直在增大 D．v一直在减小
【考点】库仑定律；动能定理的应用．
【分析】对小球B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度的变化，
根据速度方向和加速度方向的关系确定速度大小变化．
【解答】解：A、对小球B进行受力分析，
小球B的合力就是小球A对它的库仑斥力，
由于小球A、B之间的距离越来越远，根据库仑定律知道，小球A对小球B的库仑斥力越来越小，
根据牛顿第二定律得小球B的加速度越来越小．故A错误，B正确．
C、由于小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动所以小球B的加速度方向和速度方向相同，所以小球B的速度一直增大．故C正确，D错误．
故选BC．

7．一带电粒于从电场中的A点运动到B点．轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则（　　）
A．粒子带负电 B．A点的场强小于B点的场强
C．粒子的加速度逐渐增加 D．粒子的速度不断减小
【考点】电场线．
【分析】根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，然后根据电性和电场线的疏密程度，判断电场力方向，根据电场力做功判断动能的变化，从而判断速度变化．
【解答】解：A、由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，故A正确．
BA点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，故BC错误．
D、由于带电粒子是从A到B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，故电场力做负功，带电粒子的速度减小，故D正确．
故选：AD

8．一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】电场强度．
【分析】电场中的电场强度与放入电场中检验电荷的电量无关，由场源电荷决定．
【解答】解：A、因为电场中的电场强度与放入电场中检验电荷的电量q无关，由场源电荷决定．所以电场强度不随q、F的变化而变化．故A错误，B正确，D错误．
C、由E=知，某点的电场强度一定，F与q成正比．故C正确．
故选：BC．

9．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，将等电量的两正点电荷Q放在圆周上，它们的位置关于AC对称，与O点的连线和OC间夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A．电荷q从A点运动到C点，电场力做功为零
B．电荷q从B点运动到D点，电场力做功为零
C．O点的场强大小为
D．O点的场强大小为
【考点】电势能；电场强度．
【分析】两个等电量正点电荷Q产生 的电场等势线与电场线具有对称性，B与D的电势相等．作出AC间的电场线，根据顺着电场线电势降低和对称性，分析A与C电势的高低，判断电场力做功情况．O点的场强是两个电荷产生的电场的叠加，根据E=k和平行四边形定则求解O点的场强大小．
【解答】解：A、作出AC间的电场线，如图所示，根据对称性可知，C点与E点的电势相等，而E点的电势高于A点的电势，则C点的电势高于A点的电势，所以电荷q从A点运动到C点，电场力做功不为零．故A错误．
B、根据对称性可知，B点与D点的电势相等，其电势差为零，则电荷q从B点运动到D点，电场力做功为零．故B正确．
C、D、O点的场强大小E=E1cos30°+E2cos30°=2=．故C错误，D正确．
故选BD

10．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
【考点】电势差；电场强度．
【分析】从图象可以看出，粒子做的是非匀变速直线运动，可得出受到的电场力不恒定，由带正电的粒子仅在电场力作用，有图线斜率代表加速度，有牛顿第二定律得知电场力的大小关系，从而得到电场强度德大小关系．由运动过程中，动能增加，势能减少，所以可判断出粒子在AB两点的电势能大小，有电场力做功的公式可得AB两点间的电势差与CB两点间的电势差的大小关系．
【解答】解：
A、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确；
B、由A到B的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在A点是电势能大于在B时的电势能，所以A点的电势能高于B点的电势能，故B正确．
C、从C到D，粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知CD间各点电场强度为零，但电势不一定为零，故C错误；
D、A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误．
故选：AB

二、填空题：（共12分，每空2分）
11．（1）匀变速直线运动的瞬时速度公式是　v=v0+at　；
（2）求解位移公式和方法（五种）　；；；v﹣t图象中与时间轴所围面积；位移图象中坐标位置的变化　；
（3）求解平均速度的方法（三种）　；；图象法　．
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【分析】对于匀变速直线运动，需要熟练掌握公式和具体的解题方法
【解答】解：（1）匀变速直线运动瞬时速度公式为：v=v0+at
（2）求解位移公式和方法为：；；；v﹣t图象中与时间轴所围面积；位移图象中坐标位置的变化
（3）求解平均速度的方法为：；；图象法
故答案为：（1）v=v0+at
（2）；；；v﹣t图象中与时间轴所围面积；位移图象中坐标位置的变化
（3）；；图象法

12．（1）自由落体运动的定义是　物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动　，所适用的公式　v=gt，h=，2gh=v2，　；
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系：　初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n﹣1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：：，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′：t2′：t3′：…：tn′=1：（﹣1）：（﹣）：…：（）．　；
（3）逐差法公式（以六段为例）　a=．　．
【考点】自由落体运动．
【分析】（1）根据自由落体运动的定义和基本公式分析；
（2）根据匀变速直线运动基本公式推出初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系；
（3）根据相邻相等时间内的位移差是个定值推出即可．
【解答】解；（1）物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动，基本公式为：v=gt，h=，2gh=v2，
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n﹣1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：：，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′：t2′：t3′：…：tn′=1：（﹣1）：（﹣）：…：（）．
（3）逐差法公式为：a=．
故答案为：（1）物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动；v=gt，h=，2gh=v2，
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n﹣1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：：，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′：t2′：t3′：…：tn′=1：（﹣1）：（﹣）：…：（）．
（3）a=．

三、计算题（共48分，要写出必要步骤，只写答案不得分）
13．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，先突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其它影响（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）匀强电场的电场强度的大小
（2）求小球经过最低点时丝线的拉力大小．

【考点】电场强度；共点力平衡的条件及其应用．
【分析】（1）以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件分析电场力的方向，求解电场强度大小；
（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据动能定理求解小球经过最低点时的瞬时速度；小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，根据牛顿第二定律求解丝线对小球的拉力．
【解答】解：（1）小球静止在电场中受力如下图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：

mgtan37°=qE…①
故有：E=…②
（2）电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：
mv2=（mg+qE）l（1﹣cos37°）…③
由圆周运动知识，在最低点时，小球受力情况如下图所示，由牛顿第二定律有：

FT﹣（mg+qE）=m…④
由③④解得：FT=mg．
答：
（1）匀强电场的电场强度的大小为；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力为mg．

14．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：

（1）A受到的摩擦力．
（2）如果将A的电量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远的距离？
【考点】库仑定律；牛顿第二定律．
【分析】（1）两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力，根据平衡条件求解静摩擦力；
（2）当增加A电荷的电量后，两电荷受到库仑斥力运动，当所受的库仑斥力与摩擦力相等时，加速度为零，根据这一关系求出两电荷的距离．
【解答】解：（1）对A受力分析如图所示，因A处于静止状态，故有库仑力F大小等于静摩擦力f大小，库伦力为：

所以f=F=
（2）当加速度为0时，有库仑力大小F′等于滑动摩擦力大小f′，即：
F′=f′=μN=μmg
又有：F′=
解得：r′=2Q
所以A、B各运动的距离为：S==Q﹣
答：（1）A受的摩擦力为．
（2）当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动的距离为Q﹣．

15．图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电荷量为q=+2.0×10﹣6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ=0.1，从t=0时该开始，空间上加一个如图乙所示的电场．（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2）求：
（1）4秒内小物块的位移大小；
（2）4秒内电场力对小物块所做的功．

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【分析】（1）由图乙所示图象可以求出电场强度，由牛顿第二定律求出物块的加速度，然后由匀变速运动的运动学公式求出物块的位移．
（2）由动能定理可以求出物块做的功．
【解答】解：（1）0～2s，由牛顿第二定律得物块加速度：
a1===2m/s2，
x1=a1t12=×2×22=4m，
v=a1t1=2×2=4m/s，
2～4s，由牛顿第二定律得加速度：
a2===2m/s2，
x2=vt2﹣a2t22=4×2﹣×2×22=4m，
4s内的位移：x=x1+x2=8m，
v′=v﹣a2t2=4﹣2×2=0m/s；
（2）由动能定理得：W﹣μmgx=mv′2﹣0，
解得：W=μmgx+mv′2=0.1×0.2×10×8+0=1.6J；
答：（1）4秒内小物块的位移大小为8m；
（2）4秒内电场力对小物块所做的功1.6J．

16．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m电荷量为q．小球落下的轨迹如图 中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小．
（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

【考点】动能定理的应用．
【分析】（1）B、C在以点电荷为圆心的圆上，故BC两点电势相等，从B至C的过程中合外力做功等于重力做功，根据动能定理求解C点速度大小；
（2）从A到C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理求出电场力做的功，再根据电场力做功与电势能变化的关系求电势能的增加量．
【解答】解：（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：

解得小球在C点的速度为：
（2）小球从A到C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理得：

解得： =
根据电势能变化与电场力做功的关系得电势能的增加量为：

答：（1）小球通过C点的速度大小为．
（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．

2016年10月16日

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