2021年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-5-1-Word版含解析.docx

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1．(2022年福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是(　　)
A．圆柱　　　　　　 B．圆锥
C．四周体 D．三棱柱
解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不行能是圆柱．
答案：A
2．已知l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若l∥α，m∥α，则l∥m
B．若l⊥m，m∥α，则l⊥α
C．若l⊥m，m⊥α，则l∥α
D．若l∥α，m⊥α，则l⊥m
解析：平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面，A错；若l⊥m，m∥α，则直线l和平面α可能平行，可能在平面内，也可能相交，B错；若l⊥m，m⊥α，则直线l也可能在平面α内，C错；通过画图可知，D明显正确，故选D.
答案：D
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于(　　)

A．2 B.
C. D．4
解析：由三视图推断几何体为一个三棱柱，其直观图如图，依据数据得底面△ADF的面积S＝2，高h＝2，所以体积V＝sh＝2×2＝4，故选D.

答案：D
4．(2022年安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)

A．21＋ B．18＋
C．21 D．18
解析：由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S＝6×4－×6＋2××()2＝21＋.
答案：A
5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是(　　)
A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m
B．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n
C．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m
D．l⊂α，l∥m，且m⊥β
解析：依题意，A、B、C均不能得出α⊥β.对于D，由l∥m，m⊥β得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β.综上所述，选D.
答案：D
6．(2022年辽宁高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．8－2π B．8－π
C．8－ D．8－
解析：直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×＝8－π.
答案：B
7．在一个仓库里积累着正方体货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货物的三视图画了出来，则这些正方体货箱的个数为(　　)

A．6 B．7
C．8 D．9
解析：依据已知三视图，可以画出空间几何体的直观图(如图所示)，因此下层有6个，上层有2个，共有8个，故选C.

答案：C
8．(2022年全国大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)
A. B．16π
C．9π D.
解析如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P­ABCD中AB＝2，∴AO′＝.∵PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝，故选A.

答案：A
9．(2022年辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；明显选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.
答案：B
10．(2022年唐山模拟)如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　)

A．2 B．1
C. D.
解析：由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点．设正方形BCC1B1边长为x，Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，∴2＋2＝1，即x＝，则AB＝AC＝1，∴S矩形ABB1A1＝×1＝.
答案：C
11．已知一个正三棱柱的全部棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．

解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．由于侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.
答案：2
12．某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

解析：依题意，题中的几何体是从一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，其中该圆锥的底面半径是1、高是2，因此题中的几何体的体积等于23－π×12×2＝8－.
答案：8－
13．(2022年江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．
解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由＝可得＝.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.
答案：
14．(2022年山东高考)三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则＝________.
解析：如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2＝Sh，V1＝VE－ADB＝×S×h＝Sh，所以＝.

答案：
15．已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．

(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为________；
(2)关于该四棱锥的下列结论中：
①四棱锥中至少有两组侧面相互垂直；
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；
③四棱锥中不行能存在四组相互垂直的侧面．
全部正确结论的序号是________．
解析：(1)由三视图可知该几何体是底面边长为2的正方形、高为1的四棱锥，如图所示，所以该四棱锥的体积为×2×2×1＝.(2)由图可知PQ⊥平面ABCD，则有PQ⊥AB，又AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC，于是侧面PAB⊥侧面PBC，同理可知侧面PDC⊥侧面PBC，故①正确；由上述易知AB⊥PB，CD⊥PC，所以△PAB，△PCD为直角三角形，又由于四棱锥的左视图可能为直角三角形，所以△PBC可能为直角三角形，故②正确；由图易推断平面PAB与平面PAD不垂直，故③正确．综上知①②③均正确．

答案：(1)　(2)①②③