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压强计算专题

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6.6 压强计算题专项练习
固体压强计算为中考的必考题，属于压轴题范畴。这类考题对学生分析问题的能力及运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，有利于选拔优秀的学生，在近几年中考题中经常出现。
知识储备：
一、涉及的物理量：柱形物体的高度（h）、面积（S）、体积（V）、密度（ρ）、重力（G）、压力（F）、压强（p）。
二、涉及的公式：p=F/S，p=ρgh，Δp=ΔF/S，Δp=ρgΔh，p=p0+Δp，p=p0-Δp，G=mg，ρ=m/v。
三、涉及的题型：该类题目主要的题型有求固体压强的变化范围、竖直方向施加力、水平或竖直方向切割、叠加及综合计算等。
四、解题的思路：解答这类题目，选择合适的公式对我们解题非常重要。解题时应该找出导致压强变化的原因，对题目进行适当的分类，这样做能使错综复杂的题目条理化，给我们解题带来方便。通常这类题目我们要分析变化前后的压强及变化的压强，即原来压强、变化压强、现在压强。知道其中两个量即可利用公式p=p0+Δp，p=p0-Δp推导出另一个量。
典型例题

题型一：竖直方向施加力的计算
【例1】如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10-3米3，物体B的边长为0.2米。物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为10千克。求：

B

A

（1）物体A的质量mA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在
竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？

题型二：水平或竖直方向切割类型的计算
【例1】如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为为2h和3h，
（1）若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求：甲对地面的压强p甲。
乙
甲
（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度△h

【例2】如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为2×103千克/米3。求：
（1）物体A的密度ρA
（2）物体B所受重力的大小GB。
（3）若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量。

内容
判断（选填“行”或“不行”）
方案一
截去相等体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
________
方案二
截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等
________
（4）计算截去相等体积或质量。

题型三：叠加类型的计算
【例1】质量为5千克的长方体合金块，长、宽、高分别为0.2米、0.1米、0.05米。
（1）求：该合金块的密度ρ。
（2）将两块相同的合金块放在水平面上，求：它们对水平面的压力F。
（3）若将上述两块合金块上下叠放且平稳放置在水平面上，则求：
①它们对水平面最小的压强p。
②它们对水平面最大和最小压强的比值为____________。（本空格不需要写解答过程）

题型四：综合类型的计算
【例1】如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1千克和0.5千克，容器的底面积分别为0.015米2和0.01米2，均放在水平面上甲容器中装有3.0×10-3米3的水。
求：（1）甲容器中水的质量m水；
（2）水对甲容器底部的压强p水；
（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量
Δm。

【例2】金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10-3米3；底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。
（1）求甲的质量m甲。
（2）求水对乙容器底部的压强p水。
（3）若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△p容器的范围。

考点链接

A
B
1、横截面为正方形的实心均匀长方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，B的另一条边长为0.4米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。求：
（1）A对水平地面的压强
（2）B对水平地面的压强
（3）若在长方体A上沿竖直方向截去四分之一，求这时A剩余部分对水平地面的压强为pA′。

2、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0.2×l03千克/米3，ρB为0.3×l03千克/米3。求：
（1）物体A的质量mA。
（2）物体B对地面的压强pB。
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A沿水平方向切下体积V1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V1与V2的之比。

B
A
3、如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米。
（1）求正方体A的密度ρA。
（2）求正方体B对水平地面的压强pB。
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积ΔV后，A、B剩余部分对水平地面的
压强pA´和pB´，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV的取值范围。

B
A
4、如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量都为6千克。求：
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小华设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。

5、底面积为1×10-2米2的轻质柱形容器中盛有0.1米深的水，放在水平桌面中央。将体积为2×10-4米3、质量为1千克的球形物体浸没在水中后，物体沉入容器底部，水未溢出。求：
（1）未放入物体时水对容器底部的压强p水。
（2）放入物体后容器对桌面的压力F容器。
（3）放入物体后水对容器底部压强的增加量Δp。

6、如图（a）所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
（1）求正方体A对水平地面的压力FA。
（2）求正方体B对水平地面的压强pB。
（3）若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图（b）所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围。

7、甲、乙两个外形相同、材料不同的均匀实心长方体分别放在水平地面上，其外观尺寸如图所示，其中甲物体的质量为2千克，乙的质量大于甲的质量。求：
（1）甲物体的密度；
（2）甲物体的对地面的压力；
（3）若将两物体以如图所示方法叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等，若认为可行，计算叠放时乙物体的质量。
① 图可以使压强相等
②计算物体乙的质量

8、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0.1×103千克/米3，ρB为0.8×103千克/米3。求：
（1）物体A的质量mA。
（2）物体B对地面的压力FB。
（3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去—定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A、B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

计算过程
结论
小明
pA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米一0.09米）=107.8帕
pB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米一0.09米）=78.4帕
pA>pB
小华
pA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米一0.05米）=147帕
pB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米一0.05米）=392帕
pA

9、如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲的质量为5千克，边长为0.1米。
（1）求甲的密度ρ。
（2）求甲对水平地面的压力F和压强p。
（3）若甲、乙各自对水平地面的压强相等，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′________1（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

10、一个边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的均匀正方体置于水平地面上。求：
（1）正方体的质量m。
（2）正方体对地面的压强p
（3为了改变正方体对地面的压强，小明和小华同学设想沿竖直方向切去任意厚度A，如图（a）所示，并将其分别置于剩余部分的下面或上面，如图（b）、（c）所示。小明认为图（b）的放法可使压强减小，小华认为图（c）的放法可使压强增大。
请判断，小明的设想是______的，小华的设想是______的。（均选填“正确”或“错误”）

课堂总结

1、理解水平切割和竖直切割压强的变化。
2、如何灵活的运用压强的两个公式。
3、掌握液体压强和固体压强计算的结合运用。

课后作业

1.如图15所示，边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上，求：
（1）正方体的质量；
（2）正方体对水平面的压强；
（3）若正方体的边长为a，密度为ρ，现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。
小华和小明两位同学分别用下表的方法进行截取，判断能否满足上述要求？若能，请求出叠放后水平面受到的压强（用字母表示）。

截取方法
能否满足上述要求
小华
沿竖直方向截取一半

小明
沿水平方向截取一半

小强同学把该正方体截取一半并将截取部分放在水平面上，使其对水平面的压强最小，求出最小压强（用字母表示）。

2.如图13所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。
① 求甲的体积。
② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。
图13
0.2米
甲
③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。

放入物体前
放入物体后
p容（帕）
1960
2940
p液（帕）
1568
1568

a）求容器的底面积。
（b）求液体密度的最小值。

3.如图10所示，薄壁圆柱形容器盛有质量为3千克的水，置于水平面上。
①求容器内水的体积V水。
②求水面下0.2米深度处水产生的压强p水。
③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求该正方体密度ρ的范围。
图10

4.如图12所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米2。求：
1）圆柱体B的密度。
（2）水对容器底部的压强。
（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。
图12
A
B

5.如图11所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。乙容器中装有质量为8千克的水。
乙
图11
甲
① 求乙内水的体积V水。
② 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。
③ 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），
求乙容器对水平地面的压强p乙。

6.如图13所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
① 求液体乙的质量m乙。
② 若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强pA。
③ 已知ρA=1.5ρ乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA'和pB'，通过计算比较pA'和pB'的大小关系及△h对应的取值范围。
图13

B图14
A

7.如图11（a）所示，质量为6千克、体积为4×10-3米3的“凸”柱状金属块放在水平地面上。若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从A逐渐上升到B、C、D处，如图11（b）所示。求：
①金属块的密度。
②金属块对地面的压强。
（a） （b）
图11
600cm2
200cm2
1000cm2
D
C
B
A
5cm
5cm
5cm
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△P水与容器对地面压强变化量△P地的最大比值。

甲
乙乙
8.如图14所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：
①求甲容器中距水面0.1米处水的压强；
②若乙的体积为1×10-3米3，求乙的密度；

③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。
物体
密度
体积
A
3ρ水
2V
B
2ρ水
V
C
0.5ρ水
V

图11
9. 如图11所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
①正方体A对水平地面的压强pA。
②正方体A、B的密度之比。
③若在正方体A和B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p´A、p´B，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。
图11

10.如图13所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。正方体甲的边长为0.1米，密度为2×103千克/米3；容器乙的底面积为1´10-2米2，内盛有0.15米深的水，且容器乙足够高。求：
①实心正方体甲的质量；
②水对容器乙底部的压强；
③现从正方体甲中挖出一个高度为0.1米，底面积为S的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体甲剩余部分对地面的压强p甲＇和放入柱状物体后水对容器乙底部的压强p乙＇的大小关系及其对应S的取值范围。
甲 图13 乙

11、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
（1）求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。
（2）现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。
物体
密度
体积
A
2r
V
B
r
3V

甲 乙

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