2020届高三数学(理)考前题型专练：平面向量--Word版含答案.docx

平面对量1已知非零向量a，b满足向量ab与向量ab的夹角为，那么下列结论中肯定成立的是()A|a|b|BabCab Dab2(2022泰安模拟)已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，则k等于()A6 B6C12 D123(2022泉州模拟)定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8C8或8 D64(2021高考福建卷)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D105(2022郑州市质检)已知A(1，2)，B(3，4)，C(2，2)，D(3，5)，则向量在向量上的投影为()A. B.C. D.6已知平面对量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. BC. D7已知i与j为相互垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b夹角为钝角，则的取值范围是()A.B.C(，2)D.8(2022济南市模拟)若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则 ()()A32 B16C16 D329(2022大连市双基测试)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B.C2 D.10已知点O(0，0)，A0(0，1)，An(6，7)，点A1，A2，An1(nN，n2)是线段A0An的n等分点，则|OAn1|等于()A5nB10nC5(n1) D10(n1)11(2021高考陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“a/b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12在矩形ABCD中，AB1，AD，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为()A. B.C. D.13(2022福州模拟)在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2，则_.14向量a(cos 10，sin 10)，b(cos 70，sin 70)，则|a2b|_15(2022湖南省五市十校联考)在ABC中，AB10，AC6，O为BC的垂直平分线上一点，则_16(2022合肥市质量检测)下列命题中真命题的编号是_(填上全部正确的编号)向量a与向量b共线，则存在实数使ab(R)；a，b为单位向量，其夹角为，若|ab|1，则；A，B，C，D是空间不共面的四点，若0，0，0，则BCD肯定是锐角三角形；向量，满足|，则与同向；若向量ab，bc，则ac.1解析：选A.由题意知(ab)(ab)0，即|a|2|b|20，|a|b|.2解析：选C.由于a(2ab)，所以a(2ab)0，即2|a|2ab0，所以2()2(2k)0，解得k12，选C.3解析：选B.cos ，sin ，|ab|258.4解析：选C.先利用向量的数量积证明四边形的对角线垂直，再求面积(1，2)(4，2)440，S四边形ABCD|25.5解析：选B.依题意得(2，2)，(1，3)，|，264，向量在向量上的投影等于.6解析：选B.由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0，0)，得x1x2，y1y2，故.7解析：选C.由题意知a(1，2)，b(1，)，ab0120.当a与b的夹角为时，20即2.综上知，的取值范围是(，2).8解析：选D.由题意知，点A(4，0)，依据三角函数的图象，点B、C关于点A对称，设B(x1，y1)，则C (8x1，y1)故()8432.9解析：选A.设AC、BC的中点分别为M、N，则已知条件可化为()2()0，即20，所以2，说明M、O、N共线，即O为中位线MN上的三等分点OMMNABAB3.10解析：选C.取n2，则(0，1)(3，4)(6，7)(9，12)，所以|15，把n2代入选项中，只有5(n1)15，故排解A、B、D，选C.11解析：选C.先争辩平面对量共线的条件，再结合充要条件的概念求解若|ab|a|b|，若a，b中有零向量，明显ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|ab|a|b|ab.若ab，则a，b0或，|ab|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|ab|a|b|.综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件12解析：选B.由于，所以|2|2，所以2|22|22，由于AB1，AD，ABAD，所以232.又2322，所以()22，所以的最大值为，当且仅当，时取等号13解析：由于2，所以，又，所以.答案：14解析：a2b(cos 102cos 70，sin 102sin 70)，|a2b|.答案：15解析：取BC边的中点D，连接AD，则()()()(22)(62102)32.答案：3216解析：不是真命题，当b0时，命题不成立；对于，|ab|1，解得cos ，由于向量夹角范围是，所以；对于，易知，BDAB，CDAC，所以BD2CD2AB2AC2BC2，所以BDC是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以BCD肯定是锐角三角形；不对，当C点位于线段AB上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；不对，当b0时，命题就不成立答案：