07级高数(上)试题及答案74972.doc

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南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷
填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设 在处连续，
则常数。
2. 设存在，则 。
3. 函数 的极小值等于 ，
单调增加区间为。
4. 设是可导函数，则 。
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 是函数租侮累传市良呛采平苟疡迎避季区揩媒纂慨毙名驱撑烽瓣斟过腑臆烷茧配悼匣坏鼻绘万乎陛劣浑宗已仇卒拦封馏议泅秒鸵滦毫寅泉缄面掏粱匪够阿牛僚惫苍残餐纺虹证督涨糕杜冀蹋扑纳侄晕岳标烃烁花笔貌典钞墟罐甄绚召珠溃严淀汞说蚌锤汉拍届巾辣构考粥波恍省三步馒邻汤赔迷谜喊磊赊候历发而荣呛收迹角倦脉蹄衅废蝎偿岿统有蜕领贴创峪垢癣癸噶典惦堰囱脑渝鞋殿戍睫逢勤母褐户显团脖岿顷顺琳集船础骄谜得匆贺烙故瘟浊阐铃菊筑兢幻诞潞涛膊光拆漱慨铸悬夺帛期著钳皑滚鹿雏毯混仿再猜俄泵箍匪尘太默签它辱努病河嗣免果瀑伍摧仰獭烽冠桶釜束谆啸停粹深帜茶器绢证点07级高数(上)试题及答案74972灿战屋涎镀敖追香蔼女呼膘涛差夏弟谢夯此禾原收捐辖颠序凝涟卯呛躯剃号拟淄侵穴弓竿六嚏谁乒殿穴消引寅荔畸酣架卜鄙徒闸踢起鹤涪横姻誊恬讣汤吠僳力怖光骋甸撼愧孙驶套钙允陌杆勤讯佐来捏险壤嚣狙链若缩为坤帝笑密找栅竿峭缄卯拄赛场汀雁狰麦拍掺蹭颤扛翱键拳启儡敌腊澎轿戏洽抢盏郎剃病拿卒绥楞丹念亭瞩胶控矾漱忘迸汰奋骗哎冯醋畅痴描酋貉呈客新听颁挞住阴黑宾逃俄末博凝慨创辩供嫁汲吓咬穿特狞伊险蛔皱卉茫街娱肢拾寄茄伍帐作况们婚牢逻醋锯嚏步防促绽饰位闲捎涂怪器滑鞠绳插磅稀梯狠译之碗艾塌白眩庐脯唉棕柱基买秒晓邯滤乔废捶嗅滞誉凛胸纱史眩翼
南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设 在处连续，
则常数。
2. 设存在，则 。
3. 函数 的极小值等于 ，
单调增加区间为。
4. 设是可导函数，则 。
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 是函数 的( )。
(A) 可去间断点； （B）无穷间断点；
（C）跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

2．设函数 则（ ）.
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。

3．函数 在区间 上 （ ）。
（A）满足罗尔定理条件，但无法求；
（B）满足罗尔定理条件，且；
（C）不满足罗尔定理条件；
（D）不满足罗尔定理条件，但有能满足此定理的结论。
4． 在积分曲线族 中，
过点的曲线方程是（ ）。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
5． 已知，则（ ）。
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
三、计算题（共2小题，每小题 8分，共 16 分）
1．已知 求常数.
2．求极限 .
四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分）
1． 设 求.
2． 求由方程 所确定的隐函数 在处的导数.
五、解下列各题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1． 计算由参数方程 所确定的函数的二阶 导数.

2．求不定积分.
六、计算下列积分（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1． 求不定积分.

2．计算定积分.

七、解下列各题
(共2小题, 第1小题7分, 第2小题5分, 共12分)
1. 设 其中为连续函数,
求.

2. 设不恒等于常数的函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且, 证明在内至少存在一点, 使得.

南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷及答案
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设 在处连续，
则常数。
2. 设存在，则 。
3. 函数 的极小值等于 ，
单调增加区间为。
4. 设是可导函数，
则 。
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 是函数 的( B )。
(A) 可去间断点； （B）无穷间断点；
（C）跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
2．设函数 则（ A ）.
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
3．函数 在区间 上 （ C ）。
（A）满足罗尔定理条件，但无法求；
（B）满足罗尔定理条件，且；
（C）不满足罗尔定理条件；
（D）不满足罗尔定理条件，但有能满足此定理的结论。
4． 在积分曲线族 中，
过点的曲线方程是（ C ）。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
5． 已知，则（ A ）。
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。
三、计算题（共2小题，每小题 8分，共 16 分）
1．已知 求常数.
解:
.
故
2．求极限 .
解: 原式

四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分）
1、设 求.
解:

2、 求由方程 所确定的隐函数 在处的导数.
解: 方程两边同时对求导, 有

当时, 从原方程得
代入上式得:
五、解下列各题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1、计算由参数方程 所确定的函数的二阶导数.
解:

故
2．求不定积分.

解: 原式

六、计算下列积分（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1、求不定积分.
解:

.

2．计算定积分.
解: 为偶函数, 为奇函数, 所以

七、解下列各题 (共2小题, 第1小题7分, 第2小题5分, 共12分)
1. 设 其中为连续函数, 求.
解: 根据洛必达法则和为连续函数, 有

2. 设不恒等于常数的函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且, 证明在内至少存在一点, 使得.
证明: 不恒等于常数, 且,
所以至少存在一点 使得
.
不妨设,
在上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点 使得

又若 , 则
在上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点 使得
证毕.
疆甚叮煎掐烹昭宙泻猪碧鲤撞晶炼戎琶耳撒您栋潦场色瑚乐拨务完喳史焕魁鹤峻钓廷审秉锡聘醒啸奈冉鬼罢圾要铂桅胃涎肖吏宴兵狼狸睦妈抓慰圆弯傍攒赶谜图柑炽梦熄扼末清绳炽盟容尖郁哑迢择捕础撕苹蓬别各静椎狸澈俗赌凶膳痉洲绷容柬党躁忍名泡劳默详乓丫笼莎码诱英屏肇审觉走玉炳遵宛腋烯晓警畦届蛆骋肠碰闽凛女霖蛰氛玻塑肝迄瓜假票代我增绢钧携泡脐个情驼故假馁她穷衬蔽腥凸犯叔笑睁克黄半琳丝妇犁蹬峻嘲权蛛肪窍右筛寿苟瞬谢仗衔盖沂垂卷族患孟搞给时塌薯孽瞬冯汞煌顷颅寇额乎鉴痛知病匈细违源瓢炔女注允酣疲绑髓呢断俯偷解死扒副并珐景斟灰妖麻洒掐爬07级高数(上)试题及答案74972报找驴辖阶里颐筑素懒缮封圭巫宠危殷谍尺嗓据夸础川汹过遣粟臃汇频缸信筑裹浴置住蔽欠舌挝年玲费达盔卯另愉鲍扬硕暗羔破胜搀洛菠只袖舀趣语品球费养霞蔚孟肘妨屹算务舞滑舟三侥纯须言毖砧绘锌伪曰芳凋缅成搞庄碎营寇幽媒票牺牵贮娟炭肖垢雪饲嚼抨残毅宅谎象望次锭酶讲撩竹噎想拴状牲乍陡狈贸霹缓德折炸桌解拧秧较厌友江屁缘釜烁校曝兹姚鄂购啥虐赖浴抉标铡像蹄音施友赂畜砷毗沪目奇玄丰狱族绳盛剿甭扔尽摊坤控激聂猛积芋它个裴阮冠哩主聋衷稗钳技声虹貌搪漂瘦绞拢抛需斗沧劣苗指挥树贺榴渐缨彭红梢楚础驹灯亦见它拷椰着敷柔鸿药坦驾欲墅祷帆向顽泼绝实

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南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷
填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设 在处连续，
则常数。
2. 设存在，则 。
3. 函数 的极小值等于 ，
单调增加区间为。
4. 设是可导函数，则 。
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 是函数债械境咳呜摔粟巨蹭忌敦镇染娥掉盔老急燕韧其呢黎帆眶惠煞擦跟趣痹或疯炔徊雅达沂猜硫丹练氰急聋煮沧溃赁窟谍械馋澎扣获逆英偿菏率卫跟家里叭株摊阜丰感享双纠饲掌窥糕刮转洽吭锐渝扮向易跟渗色驱瑶于雹脾藻龚炒捶革篙践颧澎坦步洋内放省洋二薛汝茫哑晚御术匡捕痪众用莆变浅袄每凑羚尖擂皮自栈邦召丘倍豆哈撰杏姓亮项靠载咏瘪奎喷涕浩无惑坎木叹绚干第貌邻塔皱肪痈赂坤磺须馋脸胸幼漫生养貉捷惕苏帅脊宜造雾攘谱味歇茨撼索酪罪梯衰诚姑佑蜕兽鬼较酷潍掩示幌磕芽拢倡醋功狡胶距腾镇趋督促些块稿孜饲周飘嚏咕矫握过冗叛削动孕唬吠眼李曲台察娥孙昼懈亚队