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圆锥曲线离心率的求法
学校：封开县江口中学 班级：高三（4）班 （基础班） 授课教师：冯坚忠
一、教学目标
（1）掌握圆锥曲线离心率求值的几种方法；
（2）掌握几种常见的数学思想方法在解析几何中的应用。
二、教学重难点
重点：圆锥曲线离心率的求法
难点：如何根据已知条件构造关于a,c的齐次等式
三、教学过程
1、创设情境，导入新课。
（1）向学生说明离心率在近5年的全国新课标卷中的试题分布，引起学生的重视。
（2）高考中考查离心率试题主要分为两类，一类是根据一定条件求离心率的值，另一类
2、是根据一定的条件求离心率的取值范围。今天我们先来学习第一类。
2、知识回顾
复习圆锥曲线中与离心率相关的简单的几何性质。
3、 例题研讨,方法总结。
（1）直接法，直接求出a ,c, 求解e。
例1.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是____。
解：设椭圆的半焦距为 ，离心率为 ，双曲线的离心率为 ，半焦距为由题可得，，则可设 则 ，再由 ，解得，则
点评：本题使用直接法，即直接利用定义，求出 代入计算。注意椭圆和双曲线中的 三者的关系。
练习
1. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
或
3、 或
(2)构造关于a、c的齐次式方程，解出e.
例2.（2012年全国1卷） 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
点评：本题是利用已知条件，建立关于a,c的齐次方程，转化为求e的方程。解题关键是在三角形中找到关于a和c的关系式，若找到的是关于a和b的关系式，可以想方法把b转化为c来计算。
解题步骤：（1）仔细审题，画出正确的图形。 （2）列出关于a、b、c的齐次方程。
（3）消去b，得到a、c的方程，求解离心率e。
4、
化简得 ，所以椭圆的离心率为 .
在三角形中,
cos
解：设 交 轴于点，因为是底角为的等腰三角形，所以 则
练习
1.（2016年全国2卷）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点在上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ A ）
（A） （B） （C） （D）2
强化训练
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_________________
2. 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是___________
四、 归纳小结
五、 作业：完成练习册2，5
只供学习与交流
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