1、抛物线与直线的交点问题1、 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=0此时方程的判别式=b2-4a(c-m)。0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点；=0时有一个交点；0时无交点。特殊情形：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点问题：令y=0，则ax2+bx+c=0此时方程的判别式=b2-4ac0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；=0时有一个交点；0时无交点。2、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点问题：令ax2+bx+c
2、=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式=(b-k)2-4a（c-b）0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点；=0时有一个交点；0时无交点。总结：判别式的值决定抛物线与直线的交点个数。3、 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点位置问题：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0） 若x1x20、x1+x20，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点右侧 若x1x20、x1+x20，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点左侧 若x1x2
3、0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分居于原点两侧4、 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的两个交点距离公式若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点（x1，0）、（x2，0）的距离为x1-x2=练习1一元二次方程ax2bxc0的两根是3和1，那么二次函数yax2bxc与x轴的交点是_2已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )Ak4(7) Bk4(7)且k0 Ck4(7) Dk4(7)且k03若抛物线yx2xc 顶点在x轴上，则c 的值等于( )A B C D4二次函数yax2bxc 的值恒为负
4、值的条件是( )Aa, b2ac Ba, b2ac Ca, b2ac Da, b2ac5.直线y=3x3与抛物线y=x2x+1的交点的个数是_6若抛物线y=（m1）x2+2mx+m+2恒在x轴上方，则m_7抛物线顶点C(,)，且与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程2x27x1的两根，则SABC 8直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是_9、不等式x2-9的解集为_；x22x+1的解集为_.10利用二次函数的图象求一元二次方程x22x103的根11在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标 12已知抛物线yx2axa2(1)证明:此抛物线与x 轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离;(用关于a 的表达式来表达)(3)a 取何值时,两点间的距离最小?13已知抛物线y=x2+（m2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴正半轴于C点，且x1x2，OA2+OB2=2OC+1 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由
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