2022届高三物理大一轮复习-第4章-第3节-圆周运动-课后达标检测-.docx

一、单项选择题
1.(2021·廊坊模拟)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动状况的说法正确的是(　　)

A．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
答案：A
2．(2021·浙江台州书生中学检测)如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球．在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开头释放，当细绳遇到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是(　　)

A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B．小球的线速度突然增大到原来的3倍
C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍
解析：选A.细绳遇到钉子的瞬间，线速度不变，B错误．圆周运动的半径由L变为，由a＝知，a增大到原来的3倍，A正确．依据v＝rω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误．细绳遇到钉子前瞬间FT－mg＝m，碰后瞬间FT′－mg＝m，再依据机械能守恒有mgL＝mv2，由此可得FT′＝FT，D错误．
3．(2021·高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选D.依据v＝ωr，两座椅的ω相等，由rB＞rA可知vB＞vA，A错误；向心加速度a＝ω2r，因ω相等r不等，故a不相等，B错误；水平方向mgtan θ＝mω2r，即tan θ＝，因rB＞rA，故θB＞θA，C错误；竖直方向T cos θ＝mg，绳子拉力T＝，因θB＞θA，故TB＞TA，D正确．
42021·安徽江南十校联考)如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则(　　)

A．若v0＝，则物块落地点离A点R
B．若球面是粗糙的，当v0＜时，物块确定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面
C．若v0＜，则物块落地点离A点为R
D．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
解析：选D.若v0＝，物块将离开球面做平抛运动，由y＝2R＝gt2/2，x＝v0t，得x＝2R，A错误，D正确；若v0＜，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误．
52021·黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则两人(　　)

A．速度大小相同约为40 m/s
B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m
C．角速度相同为6 rad/s
D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1
解析：选B.由于两人的角速度相等，由F＝mω2r以及两者的质量关系m男＝2m女，可得r女＝2r男，所以r男＝0.3 m，r女＝0.6 m，则角速度均为0.6 rad/s，B正确，C错误；由v＝ωr知，运动速率之比为v男∶v女＝1∶2，A、D错误．
二、多项选择题
6.大路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某大路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，(　　)

A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
解析：选AC.汽车在大路转弯处做圆周运动，需要外力供应向心力，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，即没有指向大路两侧的摩擦力，此时的向心力由地面的支持力和重力的合力供应，故路面外侧高内侧低，选项A正确；当车速低于vc时，车所需向心力减小，车可能只是具有向内侧滑动的趋势，不愿定能够滑动，选项B错误；同理，当车速高于vc，且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动的趋势，不愿定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向外侧滑动，故选项C正确；当路面结冰时，只是最大静摩擦力变小，vc值不变，D错误．
7.(2021·广东广州一模)如图，在绕地球运行的“天宫一号”试验舱中，航天员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球．拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，它做圆周运动．在a、b两点时，设小球动能分别为Eka、Ekb，细绳拉力大小分别为Ta、Tb，阻力不计，则(　　)

A．Eka＞Ekb　　　　　　　 B．Eka＝Ekb
C．Ta＞Tb D．Ta＝Tb
解析：选BD.在“天宫一号”中，小球处于完全失重状态，给小球一个初速度，小球做匀速圆周运动，动能不变，A错，B对；其向心力由绳子拉力供应，由牛顿其次定律有F＝m，因m、R、v2不变，所以拉力大小也不变，C错，D对，所以本题选择BD.
8.(2021·四川泸州一模)如图所示，物体P用两根长度相等不行伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则(　　)

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳子BP的张力确定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到确定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
解析：选AC.ω较小时，AP松弛，故A选项正确．当ω达到某一值ω0时，AP刚好要绷紧．P受力如图，其合力供应向心力，竖直方向合力为零．故FBP＞FAP，C选项正确．

9．(2021·湖北孝感三中期中)如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，
若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)

A．受到的向心力为
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ
D．受到的合力方向斜向左上方
解析：选CD.物体在最低点做圆周运动，则有FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，故物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ，A、B错误，C正确．物体受到重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力，故物体所受的合力斜向左上方，D正确．
☆10.(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开头绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)

A. b确定比a先开头滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开头滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力供应向心力，由牛顿其次定律得，f＝mω2r，明显b受到的摩擦力较大；当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f达到最大值fmax，由题设知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ω0＝，由此得a发生相对滑动的临界角速度为 ，b发生相对滑动的临界角速度为 ；若ω＝，a受到的是静摩擦力，大小为f＝mω2l＝kmg.综上所述，本题正确答案为AC.
三、非选择题
☆11.(2021·开封模拟) 如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调整其与水平面所成的夹角．板上一根长为l＝0.60 m的轻细绳的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面上做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2)
解析：小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力．在垂直板面方向上合力为0，重力沿板面对下的分力为mgsin α.
小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿板面对下的分力的合力供应向心力，有
T＋mgsin α＝①
争辩小球从释放到最高点的过程，据动能定理
－mglsin α＝mv－mv②
若恰好通过最高点，绳子的拉力T＝0③
联立①②③，解得sin α＝
代入数据得α＝30°
所以，要使小球能保持在板面上做圆周运动，板面的倾角α应小于等于30°.
答案：α≤30°
☆12.如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求：

(1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．
解析：(1)从A点到B点，物块做平抛运动，
H－h＝gt2
设到达B点时竖直分速度为vy，则vy＝gt，
联立解得vy＝3 m/s
此时速度方向与水平面的夹角为θ＝37°
有tan θ＝vy/v0＝3/4，得v0＝4 m/s
v1＝＝5 m/s.
(2)从A点至C点，由动能定理有：
mgH＝mv－mv
设物块在C点受到的支持力为FN，则有FN－mg＝
解得：v2＝2 m/s，FN＝47.3 N
依据牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N.
(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力Ff＝μ1mg＝7 N
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N
由于Ff＜F′f，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动
则长木板的长度至少为l＝＝2.0 m.
答案：(1)4 m/s　5 m/s　(2)47.3 N　(3)2.0 m