1、3函数的单调性课时目标1.理解函数单调性的性质.2.把握推断函数单调性的一般方法1函数的单调性(1)在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，假如对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数yf(x)在区间A上是_的，有时也称函数yf(x)在区间A上是_的(2)在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，假如对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)，那么就说函数yf(x)在区间A上是_的，有时也称函数yf(x)在区间A上是_的(3)假如函数yf(x)在区间A上是_或是_，那么A称为_2一般地，对于函数yf(x)的定义域内的一个子集A，假如对于任意两数x1，x2
2、A，当x1x2时，都有_，就称函数yf(x)在数集A上是增加的类似地，在函数yf(x)的定义域内的一个子集A上，假如对于任意两数x1，x2A，当x10，则f(x)0；若x0，其中正确的是()A BC D2若(a，b)是函数yf(x)的单调增区间，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有()Af(x1)f(x2) D以上都可能3f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)06函数y的单调递减区间为()A(，3 B(，1C1，) D3，1题号123456答案二、填空题7设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数
3、m的取值范围是_8函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.三、解答题9画出函数yx22|x|3的图像，并指出函数的单调区间10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)0时，0f(x)0，则推断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与1比较推断”3函数的单调性学问梳理1(1)增加递增(2)削减递减(3)增加的削减的单调区间2f(x1)f(x2)作业设计1B2A由题意知yf(x)在区间(a，b)上是增函数，由于x2x1，对应的f(x2)f(x1)3Df(x)在a，b上单调，且f(a)f(b)0，当f(x)在a，b上单
4、调递增，则f(a)0，当f(x)在a，b上单调递减，则f(a)0，f(b)0，由知f(x)在区间a，b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的4C如图所示，该函数的对称轴为x3，依据图像可知函数在(2,4)上是先递减再递增的5C由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x10解析由f(m1)f(2m1)且f(x)是R上的减函数得m10.83解析f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2128133.9解yx22|x|3.函数图像如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是
5、减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)10证明设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函数11解函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).1x10，x2x10，0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在1，)上是增函数12解(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)由于f(1)0，所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减任取x1，x2R，且设x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)10，又f(0)1，所以对于任意的x1R均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减13解(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数，解得m4.不等式的解集为m|m4
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