1、高一数学（苏教版）必修一午间小练：
指数函数（2）
1．已知若的定义域和值域都是，则 ．
2．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．
3．设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．
4．函数y＝ax－3＋3恒过定点________．
5．设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.
6．若，则的取值范围为________________．
7．已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为
2、
8．设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是 .
9．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
10． 不等式的解集为
11．已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．
12．作出函数y＝2－x－3＋1的图象．
参考答案
1．5
【解析】
试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种状况:
(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时；
(2) 当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；
3、
(3) 当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值肯定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.
通过验证可知,函数在区间内的值域为.
综上可知:.
考点：二次函数对称轴与区间的位置关系.
2．4
【解析】
试题分析：由于每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗n次后，存在的污垢为原来的，由解得，因此n的最小值为
考点：指数函数实际应用
3．k≥2
【解析】不等式化为k≥＋，由于∈(0，1]，所以k≥2.
4．(3，4)
【解析】当x＝3时，f(3)＝a3
4、－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．
5．4
【解析】f(－4)＝－4＝16，
所以f(f(－4))＝f(16)＝＝4
6．
【解析】
试题分析：当即时，，当即时，，所以的取值范围是.
考点：1.指数与对数的运算；2.分类争辩的思想.
7．
【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.
又y=22x-1-3·2x+5,
∴y=t2-3t+5=(t-3)2+.
∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=.
8．[3,+∞)
【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3.
9．(－∞，1]
【解析】由f(x)＝知函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数．依题意[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.
10．
【解析】所以不等式的解集为.
11．ymax＝2.ymin＝1
【解析】由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，
解得1≤3x≤9，∴0≤x≤2.
令()x＝t，则≤t≤1，y＝4t2－4t＋2＝4(t－)2＋1，
当t＝即x＝1时，ymin＝1；当t＝1即x＝0时，ymax＝2.
12．
【解析】由于y＝＋1，只需将函数y＝的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象，如图③.
③
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