1、第4讲数列求和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为_解析由于n2，所以的前10项和为10375.答案752已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_解析由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.答案1003数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为_解析a1aka10240(22k20
2、)240240110130.答案1304在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n15(2021泰州质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_.解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a
3、2 016)321 0083.答案321 00836已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为_解析an，bn4，Sn44.答案7(2021扬州测试)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案1 0058(2022武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上
4、式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)二、解答题9(2022济南模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S32S24，a536.(1)求an，Sn；(2)设bnSn1(nN*)，Tn，求Tn.解(1)由于S32S24，所以a1d4，又由于a536，所以a14d36.解得d8，a14，所以an48(n1)8n4，Sn4n2.(2)bn4n21(2n1)(2n1)，所以.Tn.10(2021石家庄模拟)已知an 是各项均为正数的等比数列，且a1a22，a3a432.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Snn2(nN*)，
5、求数列anbn的前n项和解(1)设等比数列an的公比为q，由已知得又a10，q0，解得an2n1.(2)由Snn2得Sn1(n1)2(n2)，当n2时，bnSnSn12n1，当n1时，b11符合上式，bn2n1(nN*)，anbn(2n1)2n1.Tn1321522(2n1)2n1，2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减得Tn12(2222n1)(2n1)2n(2n3)2n3，Tn(2n3)2n3.力量提升题组(建议用时：25分钟)1(2021南京模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析依题意得anan1an1an2，
6、则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，答案62(2021长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案1003设f(x)，利用倒序相加法，可求得ff
7、f的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案54在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)依据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn
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