【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第11章-第2节-复数的概念与运算.docx

第十一章其次节一、选择题1(文)(2022唐山市二模)已知aR，若为实数，则a()A2B 2CD答案D解析，由已知得12a0，a.(理)(2021郑州模拟)设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()A2B2 C D.答案A解析aR，R，a2.2(2022唐山市一模)设(2i)34i，则z()A12iB12iC2iD2i答案D解析2i，z2i.3(文)(2022东北三省三校二模)已知复数zi，则|z|()AiBiC.iDi答案D解析zi，i，|z|1，|z|i.(理)(2022郑州质检)若复数z满足(2i)z|12i|，则z的虚部为()A.BiC1Di答案A解析(2i)z|12i|，zi，复数z的虚部为.4(2021长沙模拟)已知集合Mi，i2，i是虚数单位，Z为整数集，则集合ZM中的元素个数是()A3个B2个C1个D0个答案B解析由已知得Mi，1，i,2，Z为整数集，ZM1,2，即集合ZM中有2个元素5(2022豫东、豫北十所名校段测)已知i为虚数单位，复数z满足zi()2，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限答案C解析zi()2，z43i，43i，故选C.6若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A.BC.D答案D解析z2cos2isin21，.22k(kZ)，k.令k0知，D正确二、填空题7(文)在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限答案三解析310，cos100，sin100，z的对应点在第三象限(理)一个正四周体玩具，它的四个面上标有数字1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，其次次向下的面上数字为b，设复数zabi，则z的对应点在其次象限的概率为_答案解析若zabi的对应点在其次象限，则a0，这样的点有2个，即(1,1)，(1,2)，所求概率为P.8(2022黑龙江佳木斯第一中学调研)已知i为虚数单位，若2i(a，bR)，则ab_.答案3解析abi(2i)(1i)13i，a、bR，a1，b3，ab3.9(2022江苏东海二中调研)已知z是纯虚数，是实数(i是虚数单位)，那么z_.答案2i解析令zbi(bR且b0)，是实数，所以b2，z2i.三、解答题10(2021青岛调研)已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)纯虚数解析(1)当z为实数时，则有a6，即a6时，z为实数(2)当z为纯虚数时，则有不存在实数a使z为纯虚数.一、选择题11(2022山西高校附中月考)设复数1i，2cosisin，若z12，则复数z的虚部为()ABCD答案D解析解法1：cos，sin，12(i)(i)iii，复数12的虚部为.解法2：若z1cosisin，z2cosisin，则z1z2coscossinsini(sincoscossin)cos()isin()1icosisin，2cosisin，z12cos()isin()cosisini，z的虚部为.12已知复数z1cosisin，z2sinicos，(，R)，复数zz12的对应点在其次象限，则角所在象限为()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限答案C解析z(cosisin)(sinicos)sin()icos()的对应点在其次象限，角的终边在第三象限13(2022豫东、豫北十所名校阶段测试)设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且(1)(1i)2i，则复数z的模为()A5BC2iD1答案B解析1i1，2i，z2i，|z|.14(2022北京大兴期末)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()答案A解析由题图可知z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)，故A正确二、填空题15(2022武汉调研)若复数z(m27m15)(m25m3)i(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于直线yx上，则m_.答案3解析复数z在复平面内对应的点是(m27m15，m25m3)，则m25m3(m27m15)，解得m3.16关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为区间(，2)，则复数mni所对应的点位于复平面内的第_象限答案三解析mx2nxp0(m、n、pR)的解集为(，2)，m0，n0.故复数mni所对应的点位于复平面内的第三象限三、解答题17设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由解析(1)设zabi(a、bR，b0)，abii，是实数，b0.又b0，a2b21，2a.12，a1，即z的实部的取值范围是.(2)ui，a1，b0，u是纯虚数18将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次毁灭的点数为a，其次次毁灭的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求大事“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b3的概率为.即大事“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.