1、
双基限时练(十)
1．在计算由曲线y＝－x2以及直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形的面积时，若将区间[－1,1]n等分，则每个小区间的长度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
2．函数f(x)＝x2在区间[，]上( )
A．f(x)的值变化很小
B．f(x)的值变化很大
C．f(x)的值不变化
D．当n很大时，f(x)的值变化很小
答案 D
3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于( )
A．只能是左端点的函数值f(xi)
B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)
C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(
2、ξi∈[xi，xi＋1])
D．以上答案均不对
答案 C
4．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[，]上的值，可以用哪个值近似代替( )
A．f() B．f()
C．f() D．f(0)
答案 C
5．求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )
A．函数方程 B．数形结合
C．分类争辩 D．以直代曲
答案 D
6．已知某物体运动的速度v＝2t－1，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为________．
解析 由题意知，物体运动的路程即为这10个小矩形的面积和，即S＝1＋
3、3＋5＋…＋19＝×10＝100.
答案 100
7．在区间[0,8]上插入9个等分点，则所分的小区间长度Δx＝________，第5个小区间是________．
解析 每个小区间的长度Δx＝＝，第5个小区间的左端点是×4＝，右端点是×5＝4，因此第5个小区间是[，4]．
答案 [，4]
8．一辆汽车在司机猛踩刹车后，5 s内停下，在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：
刹车踩下后的时间/s
0
1
2
3
4
5
速度/(m/s)
21
14
9
5
2
0
则刹车后车滑过的距离的不足近似值(每个ξi均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个ξi取
4、小区间的左端点)分别为________m，________m.
解析 不足近似值为14＋9＋5＋2＋0＝30.
过剩近似值为21＋14＋9＋5＋2＝51.
答案 30 51
9．计算下列各式的和．
(1)(k－1)；
(2)(－)．
解 (1)(k－1)＝1×(1－1)＋2×(2－1)＋3×(3－1)＋4×(4－1)＋5×(5－1)＝0＋2＋6＋12＋20＝40.
(2)(－)＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝1－＝.
10．求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.
解 (1)分割
把区间[0,1]等分成n个小区间[，](i＝1,2，…，n)，其长度Δx＝，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为ΔSi(i＝1,2，…，n)．
(2)近似代替
用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积
ΔSi＝f()·Δx＝[1＋()2]·(n＝1,2，…，n)．
(3)求和
全部这些小矩形的面积和
Sn＝Si＝[1＋()2]．
(4)取极值
S＝Sn＝·[1＋()2]
＝1＋()2·＝1＋ (1－)(1－)
＝1＋＝.
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