湖北省武汉二中2021届高三高考模拟理科数学试题-Word版含答案.docx

武汉二中2021届高三高考模拟数学试卷 A卷
本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺当★
留意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一供应的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一供应的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一供应的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一供应的2B铅笔涂黑．考生应依据自己选做的题目精确     填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
5．考生必需保持答题卡的洁净．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知为虚数单位，且，则的值为（ ）

A．4 B． C． D．
3.已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（ ）
A. B. C. D.
4.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的听力成果（单位：分）.
甲组

乙组

9
0
9

5
1
3

8
7
1
2
7

已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为( )
A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7
5.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向连续游，则他再游不超过10米就
能够回到游泳池边的概率是( )
A． B．
C． D．
6. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，从而计算出V球=.记全部棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（ ）
A. B. C. D.以上三种状况都有可能
7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．
D．
8.已知函数的一条对称轴为，且则的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
9. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则推断框中应填入的条件是　　　　。

12. 设,且, 则的最小值是__________
13.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_________
1
1 1
2 3 1
6 11 6 1
24 50 35 10 1
……………………………
14.如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个
数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，
则此表中：

（Ⅰ）第6行的其次个数是______________；
（Ⅱ）第行的其次个数是___________．（用表示）
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，假如全选，则按第15题作答结果计分。）
15．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为
OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD= ．
16．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
为．设直线与曲线C交于，两点，则= ．
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知向量,设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,,，且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

18.（本小题满分12分）
在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出全部符合条件的有序实数
对，若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）
如图，四边形中，， ，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面．

（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）
申请某种许可证，依据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：

1
2
3
4[来源:学科网]
P
0.1

0.3
0.1
⑴求一位申请者所经过的平均考试次数；
⑵已知每名申请者参与次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；
⑶4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.

21.（本小题满分13分）
已知为坐标原点,, 动点满足（为正常数）．
（1）求动点所在的曲线方程；
（2）若存在点，使，试求的取值范围；
（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

22.（本小题满分14分）
已知函数，．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；
(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大
小．（取为，取为，取为）

武汉二中2021届高三高考模拟数学试卷
参考答案
A卷:BBCCA ADDCB B卷:DABBD CACDC
11. 12.1 13.2 14. 274； 15． 16． 0
17.解析：（1）
4分
由于，所以最小正周期. 6分
（2）由（1）知，当时，.
由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角
所以. 8分
由余弦定理得，所以或
经检验均符合题意. 10分
从而当时，△的面积； 11分
当时，. 12分
18. 解析：(1) 由于 ，所以当时，，两式相减得，又 也适合，
当时，，两式相减得，
所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差
又，可解得
由于，所以
又，所以数列成公比为的等比数列 所以
(2) 由于，所以
由得
化简得：
,
故，符合条件的有序实数对为
19.解析：∵平面平面，平面平面，，
∴平面，又∵平面，∴，在折起过程中，，同时，∴平面，故以为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系（如图）（1）若，则各点坐标如下：，，，，∴平面的法向量可为，∵，
∴，若平面，则必有，即，∵，∴，∴上存在一点，且，使得平面；（2）设，∴，，故，∴当时，有最大值，且最大值为，∴，，，，∴，，，，
设平面的法向量，则，即，不妨令，则，，则，设平面的法向量，则，即，令，，，则，则，
∴二面角的余弦值为.
20解：⑴由的概率分布可得..
.
所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.
⑵设两位申请者均经过一次考试为大事，有一位申请者经受两次考试一位申请者经受一次考试为大事，两位申请者经受两次考试为大事，有一位申请者经受三次考试一位申请者经受一次考试为大事.由于考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的大事为.

所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.42.
⑶一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4.
, ,
,
.

0
1
2[来源:学科网ZXXK]
3
4

的分布列为

21.解：（1） 若，即，动点所在的曲线不存在；
若，即，动点所在的曲线方程为；
若，即，动点所在的曲线方程为.
（2）由（1）知，要存在点，使，
则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。
故，所以,所以的取值范围是.
（3当时，其曲线方程为椭圆
由条件知两点均在椭圆上，且
设，，的斜率为，则的方程为，
的方程为, 解方程组得，
同理可求得，
面积= 令则令,所以，即
当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.
22. 试题分析：（１）由题意得对，恒成立，即，∵，∴（２）设切点，由导数几何意义得，，令，则，问题就转化为利用导数求最值：由得当时 ，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．（3）本题较难，难点在于构造函数.先依据等量关系消去参数a：由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，为争辩等式右边范围构造函数，易得在上单调递增，因此当时，有即，所以，再利用基本不等式进行放缩：，
即，再一次构造函数，易得其在上单调递增，而，因此，即．
解：（1）,则，
∵在上单调递增，∴对，都有，
即对，都有，∵，∴，
故实数的取值范围是．
(2) 设切点，则切线方程为，
即，亦即，
令，由题意得，……７分
令，则，
当时 ，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
∴，故的最小值为．
（3）由题意知，，
两式相加得，两式相减得，
即，∴，
即，　　　　　　　　　　　
不妨令，记，令，则，
∴在上单调递增，则，
∴，则，∴，
又，
∴，即，
令，则时，，∴在上单调递增，
又，
∴，则，即．