2020年高中物理教学设计：6.4《万有引力理论的成就》4(人教版必修2).docx

4 万有引力理论的成就整体设计 卡文迪许在试验室测出了引力常量，表明白万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用试验方法进一步证明白万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能,使得万有引力定律有了真正的有用价值.因此万有引力理论的成就是本章的重点. 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿其次定律、圆周运动的学问相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发觉新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要留意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,确定要正确生疏公式中各物理量的意义.具体应用时依据题目中所给的实际状况,选择适当公式进行分析和求解. 通过本节课的学习我们要把握计算中心天体的质量的两种方法:一是利用中心天体表面物体所受的重力mg等于中心天体对物体的引力,即mg=,由此解出M=;一是利用围绕中心天体运动的天体来求解,即=m2r=来求解.天体的质量算出后,还可以利用=来求天体的密度.教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.课时支配 1课时三维目标学问与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、猜想未知天体的学习活动,体会科学争辩方法对人类生疏自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探究和生疏未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的生疏,了解科学进展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学过程导入新课故事导入 在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉赫歇尔（17381822）跟平常一样，在其妹妹加罗琳（17501848）的伴随下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜指向双子座时,他发觉有一颗很奇异的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑. 经过一段时间的观测和计算这后,这颗始终被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星天王星. 天王星被发觉以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发觉天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发觉了太阳系的第八颗行星海王星. 海王星被称为“从笔尖上发觉的行星”，缘由就是计算出来的轨道和猜想的位置跟实际观测的结果格外接近.你知道科学家在推想海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗?情景导入 “911”恐怖大事发生后，美国为了找到本拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265 km（指卫星离地的最近距离）、远地点650km（指卫星离地面的最远距离），质量13.6 t18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够辨别出地面上0.1 m大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心由开普勒定律知道：假如卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同 学习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期.推动新课 万有引力定律的发觉,给天文学的争辩开拓了一条新的道路.可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发觉未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值.一、“科学真是迷人”老师：引导同学阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题.课件呈现问题:1.出名文学家马克吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，依据零星的事实，增加一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？2.卡文迪许在试验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G后,是怎样“称量”地球的质量的呢？3.设地面四周的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4106 m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,试估算地球的质量.同学活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.老师活动：让同学回答上述三个问题,投影同学的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对同学进行情感态度训练.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探究,大胆猜想,一旦发觉一个规律,我们将有意想不到的收获.2.在地球表面,mg=,只要测出G来，便可“称量”地球的质量.3.M=kg=6.01024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让同学体会到科学争辩方法对人类生疏自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探究和生疏未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量 引导同学阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题.课件呈现问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?同学阅读课文,从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 依据环绕天体的运动状况，求出向心加速度，然后依据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 老师引导同学深化探究,结合课文学问以及前面所学匀速圆周运动的学问,加以争辩、综合,然后思考下列问题.问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.依据环绕天体的运动状况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？同学活动：分组争辩，得出答案.同学代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常状况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在争辩匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v、角速度、周期T三个物理量.3.依据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即（1）a= (2)a=2r (3)a=r4.应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例）（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r,依据万有引力等于向心力，即,可求得地球质量M地=.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，依据牛顿其次定律，得.解得地球的质量为M地=rv2/G.（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，依据牛顿其次定律，得=m月v.=m月v2/r.以上两式消去r,解得M地=v3T/(2G).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，由于环绕天体的质量同时毁灭在方程的两边，已被约掉.师生互动：听取同学代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，依据公式M=求解；另一种方法必需知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r.利用公式M=求解.学问拓展 天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 呈现同学的求解过程，作出点评、总结：1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg=和M= 得：=其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径.2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程： M=得=当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：=.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？解析：依据牛顿其次定律，可知：F向=ma向=m()2r 又由于F向是由万有引力供应的所以F向=F万=G 所以由式联立可得M=1.961030 kg.答案：1.961030 kg说明：（1）同理，依据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.981024 kg，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告知我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天.课堂训练1.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发觉在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度.解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故 =mg，行星质量M=.设该行星的半径为r,则该行星体积为,该行星密度=所以= 在赤道称物体，视重小10%，即mg10%=m2r即=102= 将式代入得=kg/m3=3.03103 kg/m3.答案：3.03103 kg/m32.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发觉了很多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现观看到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量.解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，供应它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L =2 所以r1=2r2= r2= 设它们的质量分别为M1、M2，则依据牛顿其次定律有： 由式得A星质量：M1= 由式得B星质量：M2=. 答案： 三、发觉未知天体 让同学阅读课文“发觉未知天体”部分的内容，考虑以下问题： 课件呈现问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发觉了哪个行星？ 同学阅读课文，从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力定律还可以用来发觉未知天体.2.海王星就是应用万有引力定律发觉的.阅读材料： 1781年发觉天王星后，很多国家的天文学家都对它进行不断的观看，结果发觉，依据不同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法依据以前的观看资料预报天王星将来的位置.亚当斯天王星的“出轨”现象，引起了很多天文学家的思考：是星表有错？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？ 天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥高校同学亚当斯的深厚爱好，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观看资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比.亚当斯也不断到剑桥高校天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能准时跟观看资料比较.他们两人依据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的四周，还有一颗新的行星！ 勒维耶 笔尖下发觉的行星海王星 1846年9月23日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置四周发觉了这颗行星，人们称其为“笔尖下发觉的行星”，这就是海王星. 凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发觉了新的天体，这充分显示了科学理论的威力.问题探究1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？同学思考、沟通、争辩，并尝试回答.老师活动：对同学的回答点评，引导同学精确地解决上述问题.明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是由于地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=m2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力供应的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的缘由有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个抱负的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力渐渐增大，物体随地球自转所需向心力渐渐减小，物体的重力渐渐增大.实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般状况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽视不计. 在地球表面，物体重力mg0=,g0=，但随高度增大，万有引力变为： =mg,g=. 由此可看出物体随高度的增大其重力减小.例2 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星放射中心成功放射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分平安降落在内蒙古主着陆场.这次成功的放射实现了中华民族千年的飞天幻想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学争辩奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推动.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5 kg的物体，在火箭上升到某一高度时发觉弹簧秤示数为9 N，则此时火箭的加速度是多大？（g取10 m/s2)（2）巡游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.A.液体温度计 B.天平C.弹簧秤 D.液体密度计解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为争辩对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，依据牛顿其次定律：F=ma有T-G=ma得到:a=(T-G)/m=8 m/s2.（2）巡游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A.由于液体温度计是依据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B.天平是依据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的转变量成正比的规律制成的，在太空舱内，照旧可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是由于这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用D.液体密度计是依据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的缘由，故液体密度计不能使用课堂训练 美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生4.5吨TNT当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学试验，可谓前所未有.我们国家也有自己的“深度撞击”方案，这一方案目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施. 假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为G0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T0.试依据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量.解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g，“坦普尔一号”彗星质量为M，在“坦普尔一号”彗星上由G0=对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力供应向心力，所以由上两式可知：M=G03T04/16Gm34.答案：G03T04/16Gm34课堂小结1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F引=F向.2.解题思路：（1）（2）.布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发觉未知天体的有关资料.板书设计4 万有引力理论的成就活动与探究课题：“称”出地球的质量.内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国放射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告.习题详解1.解答：由万有引力供应向心力，而万有引力近似等于重力，即,所以g月=m/s2=1.68 m/s2.g月约为地球表面g的1/6,在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳动前进的.2.解答：设地球表面上有质量为m的物体，地球质量为M，地球半径为R，则忽视地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则G=依据牛顿其次定律：G=mg所以g=G/m=g只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量m无关，即不同物体在地球表面的重力加速度相等.若物体在离地h的高山上，依据万有引力定律G=此处重力加速度g,由牛顿其次定律：G=mg故g=.3.解答：设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，轨道半径为r.万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，即M=即M=5.931024 kg.4.解答：需测量木星卫星的轨道半径r和卫星的周期T.设木星质量为M、卫星质量为m.依据万有引力定律和牛顿其次定律得：所以M=.设计点评 在探究万有引力的成就中，教学设计要求老师放开手脚让同学大胆去想，怎样才能求出天体的质量？用两种方法得出来后老师再总结，在什么状况下用什么公式，同学把握起来就简洁得多.质量求出来了，如何求密度？这一点完全让同学自己处理.激发同学的探究动机.在探究发觉未知天体过程中，老师通过呈现发觉未知天体的材料，让同学感知任何发觉、制造离不开前人的阅历和教训，激发同学的学习爱好，要有所成就，必需学好现有学问. 本教学设计始终以同学为主体细心设计探究活动.给同学主动探究、自主学习的空间，通过同学的思考、动手、观看、争辩，激发同学的学习热忱，使同学由被动接受学问转化为主动猎取学问.