甘肃省天水一中2021届高三下学期5月中旬仿真考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

天水一中2021届高考全仿真考试试题
数 学 (文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 （　　）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D．
2．若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（　　）开头
是
否

输出
结束

　 A． 1 B． ﹣1 C． D．
3.已知,那么（　　）
A． B． C． D．
4.函数的图象大致是 （ ）

A． B． C． D． （第5题图）
5．执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（
A．1 B． C． D．
6.依据如下样本数据得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0

x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0

7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

第8题图
8．已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和
圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（　　）
　 A． B． C． D．
10.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )
A． B． C． D．
11.设函数. 若实数a, b满足, 则（ ）
A． B．
C． D．
12．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开头按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 。
14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60o，则|FM|=
15.关于的不等式()的解集为,且:,则
16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的
取值范围是 。

三、解答题（共70分）
17．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足且b1=2，求数列的前n项和Tn。
18.某中学为了解同学“掷实心球”项目的整体状况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

已知该项目评分标准为：

（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
19. （本小题满分12分）如图，已知⊥平面，，，且是的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求此多面体的体积．

20．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）已知.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值；
(2) 求函数在上的最小值；
(3)对一切，恒成立，求实数a的取值范围.

选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分
22、（10分） 如图，已知和相交于两点，为
的直径，直线交于点，点为的中点，连接分
别交，于点，连接。
（1）求证：； （2）求证：。
23、（10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平
面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方程；
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。

24、（10分） 设函数。
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。

文科答案
1.B 2. B 3.D 4.A 5.C 6. A 7. C 8. 9.A 10.C 11.D 12.B
13.-2 14.4 15. 16.

18. 解.(Ⅰ) 20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．
(Ⅱ) 由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为.从这6名男生中随机抽取2名男生，全部可能的结果有15种，它们是：，.
用表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一大事，则中的结果有3个，它们是：. 所以，所求得概率.
19.解：（1）略………4分
（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE
(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
20．解（Ⅰ）
（Ⅱ）过A且垂直的直线为，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线上，
联立得， ①
MN中点坐标为，带入得∴m=2 将m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣
21.解析：
（1），由于1为极值点，则满足，所以.………4分
（2），当，，单调递减，
当时，，单调递增. ………………6分
① ，t无解；② ，即时，；
③ ，即时，在上单调递增，；
所以. ………………8分
（3），则，设，………10分
则，，，单调递减，
，，单调递增，所以，
由于对一切，恒成立，所以； …………12分
22、证明：（1）已知为的直径，连接，则，由点为弧的中点可知，故，所以有，即。（5分）
（2）由（1）知，故，
所以，即（10分）
23、（1）对于：由，得，进而。
对于：由（为参数），得，即。（5分）
（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，
弦长，
因此以为边的圆的内接矩形面积。（10分）
24、（1）当时，， 由
得或或，解得或
即函数的定义域为。（5分）
（2）由题可知恒成立，即恒成立，
而，所以，即的取值范围为（10分）