2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：5.1数列的概念与简单表示法.docx

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课时提升作业(二十九)
一、选择题
1.已知数列，…，下面各数中是此数列中的项的是( )

2.（2021·珠海模拟）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )
(A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)-21
3.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( )
(A)103 (B)108 (C)103 D)108
4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为( )
(A)150 (B)161 (C)160 (D)171
5.在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( )

6．在数列{an}中，a1=2， an+1=an+ln(1+)，则an= ( )
(A)2+ln n (B)2+(n-1)ln n
(C)2+nln n (D)1+n+ln n
7.已知数列{an}的前n项和Snn2-9n,第k项满足5n=_____．
12．（力气挑战题）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m全部可能的值为_______．
三、解答题
13.（2021·汕头模拟）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
14.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.
（1）求数列{bn}的通项公式.
（2）推断数列{cn}的增减性.
15．（2022·广东高考）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1的值.
（2）求数列{an}的通项公式．

答案解析
1.【解析】选B．∵42=6×7，故选B．
2.【解析】选C.由已知可得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.
3.【解析】选D.依据题意结合二次函数的性质可得：
an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3
=-2(n-)2+3+.
∴n=7时，a7=108为最大值.
4．【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.
5.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2.
当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=.
当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3.
当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=，∴
6．【思路点拨】依据递推式接受“叠加”方法求解.
【解析】选A．∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-ln n,
∴a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,…，an=an-1+ln n-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+…+［ln n-ln(n-1)］=a1+ln n=2+ln n.
7.【解析】选B.an=
即an=
∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5又∵Sn=2an-1,
∴两者相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,
且a1=S1=2a1-1⇒a1=1,
∴an=2n-1.
当n=1时上式也成立，故an=2n-1.
答案：2n-1
【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧
在依据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时，要考虑两个方面，一个是依据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系；一个是依据an+1=Sn+1-Sn把数列中的通项转化为前n项和的关系，先求Sn再求an.
11．【解析】由条件得bn+1=且b1=4，所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=4×2n1=2n+1.
答案：2n+1
12．【解析】依据递推式以及a1=m(m为正整数）可知数列{an}中的项都是正整数.
a6=1,若a6=,则a5=2，若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.
若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.
若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.
(1)当a3=8时，若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.
(2)当a3=1时，若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1，则a2=0，故只能是a2=2.
若a2则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.
综上所述：a1的值，即m的值只能是4或5或32.
答案：4或5或32
【变式备选】已知数列{an}中，a1=，an+1=1-(n≥2)，则a16=_______.
【解析】由题可知a2=1-=-1，a3=1-=2，a4=1-=，∴此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.
答案：
13.【思路点拨】an+1=Sn+1-Sn,求an与an+1的关系.
【解析】由a1=S1=(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.
又由an+1=Sn+1-Sn
=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2),
得an+1-an-3=0或an+1=-an.
由于an>0,故an+1=-an不成立，舍去.
因此an+1-an-3=0,
即an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an=3n-1.
【变式备选】已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.
【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2） ，故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.∴数列{an}的通项公式为
14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).
∴bn=
(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1

∴{cn}是递减数列.
15．【解析】（1）当n=1时，T1=2S1-1．
由于T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1．
（2）当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1
＝2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1 ①
所以Sn+1=2Sn+2n+1 ②
②-①得an+1=2an+2，
所以an+1+2=2(an+2)，
即=2(n≥2)，
求得a1+2=3，a2+2=6，则=2．
所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以an+2=3·2n-1，
所以an=3·2n-1-2，n∈N*．

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