2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(九)-2.2.3.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)映射(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022济源高一检测)已知集合A=a,b,集合B=0,1,下列对应不是A到B的映射的是()【解析】选C.A,B,D均满足映射的定义,C不满足,A中元素a在B中有两个元素与之对应,且A中元素b在B中无元素与之对应.2.(2022延安高一检测)设集合A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A.f：x(x-1)2B.f：x(2x-3)2C.f：x-2x-1D.f：x(2x-1)2【解析】选A.观看集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.【变式训练】(2022安庆高一检测)设集合A=x|1x2,B=y|1y4,则下述对应关系f中,不能构成A到B的映射的是()A.f：xy=x2B.f：xy=3x-2C.f：xy=-x+4D.f：xy=4-x2【解析】选D.对于选项A,当1x2时,y=x21,4,符合题意;对于选项B,当1x2时,y=3x-21,4,符合题意;对于选项C,当1x2时,y=-x+42,31,4,符合题意;对于选项D,当1x2时,y=4-x20,3,不合题意.3.(2022南昌高一检测)设集合A=a,b,c,集合B=R,以下对应关系中,确定能建立集合A到集合B的映射的是()A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方【解析】选D.当a0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A,C项错;当a=0时,对a取倒数无意义,则B项错;由于任何实数都有立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A中的数立方能建立映射.4.(2022丰城高一检测)已知a,b为实数,集合M=ba,1,N=a,0,f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.1【解析】选C.由已知可得M=N,故a=1,ba=0,解得a=1,b=0,所以a+b=1.5.对全集U,假如存在两个非空集合A,B,满足AB=,AB=U,则集合A,B就称为集合U的一个分割,若U=小于等于10的正奇数,把集合U分割成A,B,使得B中的元素大于A中的元素,并在集合A到集合B之间建立映射f,则可建立的映射f的个数是()A.4B.22C.25D.45【解题指南】本题关键是找到A, B分割的全部可能,然后借助公式求出每种分割中映射的个数.【解析】选B.全部的分割为1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,其中分割可建立4个映射,分割可建立32=9个映射,分割可建立23=8个映射,分割只能建立1个映射,故共可以建立映射4+9+8+1=22个.6.(2022安阳高一检测)A=a,b,c,B=1,2,从A到B建立映射,使f(a)+f(b)+f(c)=4,则满足条件的映射个数是()A.2B.3C.5D.7【解题指南】结合f(a)+f(b)+f(c)=4,利用列举法求解.【解析】选B.如表所示.f(a)f(b)f(c)f(a)+f(b)+f(c)11131124121412252226221521252114【误区警示】本题易因列举不全而导致漏解.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022昆明高一检测)设f：AB是集合A到集合B的映射,其中A=正实数,B=R,f：xx2-2x-1,则A中元素1+2在B中的对应元素为,B中元素-1在A中的对应元素为.【解析】当x=1+2时,x2-2x-1=(1+2)2-2(1+2)-1=0,所以1+2在B中的对应元素是0.当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.由于0A,所以-1在A中的对应元素是2.答案：028.设A到B的映射f1：x2x+1,B到C的映射f2：yy2-1,则A到C的映射f3是.【解析】x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z.答案：z4z2+4z9.(2022武汉高一检测)设M=N=R,f：x-x2+2x是从M到N的映射,若对于N中元素p,在M中恰有一个原像,则p的值为.【解析】由题意知,关于x的方程-x2+2x=p有两相等实根,所以=4-4p=0,所以p=1.答案： 1三、解答题(每小题10分,共20分)10.设A=R,B=R,f：x2x+12是AB的映射.(1)设aA,则1+a在B中对应的元素是什么?(2)若tA,且t-1在f下对应B中的元素是6,则t应是多少?t在映射f下对应B中的元素是什么?【解析】(1)由于aA,A=R,所以1+aA,所以1+a在f：x2x+12下对应的元素为2a+32.(2)由tA,A=R知t-1A,所以t-1在f：x2x+12下对应的元素为2t-12.令2t-12=6得t=132.易知t=132在f下对应B中的元素为2132+12=7.11.已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,且aN,kN,xA,yB,映射f：AB,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.【解析】由于B中元素y=3x+1和A中元素x对应,所以A中元素1的像是4;2的像是7;3的像是10,即a4=10或a2+3a=10.由于aN,所以仅有a2+3a=10,得a=2,a=-5(舍).则有k的像是a4.所以3k+1=24,得k=5.【举一反三】本题中“映射f：AB,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应”改为“有对应关系f：xy=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f(1)=4,f(2)=7”,其他条件不变,试求p,q的值及对应关系.【解析】由f(1)=4,f(2)=7,列方程组：p+q=4,2p+q=7p=3,q=1.故对应关系为f：xy=3x+1.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022临沂高一检测)在映射f：AB中,A=B=(x,y)|x,yR,且f：(x,y)(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为()A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)【解析】选A.由所给的x=-1,y=2可知x-y=-3,x+y=1.2.(2022安阳高一检测)设A=x|0x2,B=y|1y2,下列能表示从集合A到集合B的映射的是()【解题指南】推断能否成为从集合A到集合B的映射的图像,只要紧扣映射的定义即可.【解析】选D.对于A,当x=0时,y=0y|1y2,不是从A到B的映射;对于B,当x=2时,y=0y|1y2,也不是从A到B的映射;对于C,当x=0时,y=1且y=2,即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应,所以也不是从A到B的映射;对于D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射.【举一反三】设A=x|0x2,B=y|0y2,下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是()【解析】选D.对于A,集合A中的元素0无像,对于B,集合A中的元素2无像,对于C,集合A中的一个元素会对应集合B中的两个元素,只有D符合映射的定义.【误区警示】本题易因审图不清而错选A或B.3.设f：xax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)为()A.5B.3C.2D.4【解析】选A.由于f(2)=3,所以2a-1=3,所以a=2.所以f：x2x-1,所以f(3)=23-1=5.4.(2022桂林高一检测)已知映射f：AB,其中A=B=R,对应关系f：xy=x2-2x+2.若对实数kB,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是()A.k1B.k1【解析】选B.实数k的取值范围是函数y=x2-2x+2的值域1,+)的补集,所以k1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知映射f：AB,即对任意aA,f：a|a|.其中集合A=-3,-2,-1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在f下的对应元素,则集合B中元素的个数是.【解析】|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性,故B中共有4个元素.答案：46.(2022西安高一检测)已知集合A=R,B=(x,y)|x,yR,f：AB是从A到B的映射,x(x+1,x2+1),则A中元素2在B中的对应元素为,B中元素32,54在A中的对应元素为.【解题指南】对A中元素,求像只需将原像代入对应关系即可,对于B中元素求原像,可先设出它的原像,然后利用对应关系列出方程组求解.【解析】将x=2代入对应关系,可求出其在B中的对应元素(2+1,3).设B中元素32,54在A中的原像为x,由x+1=32,x2+1=54,得x=12.所以2在B中的对应元素为(2+1,3),32,54在A中的对应元素为12.答案：(2+1,3)12三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022重庆高一检测)已知A=1,2,3,4,B=5,6,取适当的对应关系.(1)以集合A为定义域、B为值域(留意：值域为B,而不是B的子集,即B中元素都有原像)的函数有多少个?(2)在全部以集合A为定义域、B为值域的函数中,满足条件f(1)f(2)f(3)f(4)的函数有多少个?【解析】(1)依据映射与函数的定义,集合A中的元素均可与B中的两个元素对应,故从A到B可建立24=16个函数,但在1,2,3,4都对应5或都对应6这两种状况下,值域不是B,应予以排解,所以以集合A为定义域、B为值域的函数有14个.(2)在上述14个函数中,满足条件f(1)f(2)f(3)f(4)的函数具体为(一一列举)：f(1)=5,f(2)=f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=5,f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=f(3)=5,f(4)=6.所以满足条件的函数共有3个.8.已知集合A=x|-2x2,B=x|-1x1.对应关系f：xy=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：AB,求实数a的取值范围.【解析】当a0时,集合A中元素的像满足-2aax2a.若能够建立从A到B的映射,则-2a,2a-1,1,即-2a-1,2a1,所以0a12.当a0时,集合A中元素的像满足2aax-2a,若能建立从A到B的映射,则2a,-2a-1,1,即2a-1,-2a1,所以-12a0,综合可知-12a12.关闭Word文档返回原板块