1、
板块二.直线的方程
典例分析
直线方程的四种表示形式
【例1】 下列四个命题中，真命题是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点的直线都可以用方程表示
【例2】 二元一次方程表示为直线方程，下列不正确叙述是（ ）
A．实数必需不全为零．
B．．
C．全部的直线均可用表示．
D．确定直线方程必要三个点坐标待定三个变量．
【例3】 已知直线，
⑴系数满足什么关系时，方程表示通过原点
2、的直线；
⑵系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
⑶系数满足什么条件时只与轴相交；
⑷设为直线上一点，
证明：这条直线的方程可以写成．
选择适当形式求解直线方程
【例4】 过点（1，3），斜率为1的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【例5】 已知直线经过点，斜率为，则直线的方程 ．
【例6】 直线经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
【例7】 一条直线过点，且在轴，轴上截距相等，则这直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3、
【例8】 直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
【例9】 已知：的三个顶点是，，，直线 将分割成面积相等的两部分，求的值．
【例10】 若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．
【例11】 在直角坐标系中，过直线与直线的交点作始终线，使它与两坐标轴相交所成三角形的面积为平方单位，求：这条直线的方程．
【例12】 已知直线过点，并且与点和的距离相等，求直线的方程．
【例13】 已知两条直线，，过定点作一条直线，分别与直线交于两点，若点恰好是的中点，求直线的方程．
【例14】 求过点且分别满足下列条件的直线方
4、程：
⑴ 与两坐标轴围成的三角形面积为；
⑵ 与轴和轴分别交于、两点，且．
【例15】 已知抛物线与过点的直线相交于两点，且直线与的斜率之和为，求直线的方程．
【例16】 过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线方程．
【例17】 已知的三个顶点分别为，，，
⑴求、所在直线的方程；
⑵求边上的中线所在直线的方程．
【例18】 求斜率为且与两坐标轴围成的三角形的周长是的直线的方程．
【例19】 直线过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．
【例20】 始终线过点，分割其次象限得一三角
5、形区域，此三角形面积为，则直线方程是 ．
交点与直线位置
【例21】 若直线通过第一、二、三象限，则（ ）
A． B．
C． D．
【例22】 假如且，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
【例23】 设集合，，则满足的集合的个数是（ ）
A． B． C． D．
【例24】 在直角坐标系中，已知点集，，，则 ．
【例25】 若方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【例26】 若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是 ．
【例27】 若直线通过点，则（ ）
A． B． C． D．
【例28】 已知二次方程表示两条直线，求这两条直线的方程及它们的夹角．
直线系
【例29】 已知，其中、是实常数，求证：直线必过确定点．
【例30】 设直线，其中为任意实数，求证：不论为何值时，所给直线过定点．
【例31】 证明：无论取何值，直线与点的距离都只能小于．
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